Замена переменной

[Qlin]

Есть формула вида $\forall a\exists b\forall c \ \ P(a,b,c)$. Я хочу заменить переменную $c$ на $a$, но не уверен, что именно должно получиться в итоге:
$\exists b\forall a \ \ P(a,b,a)$
или
$\forall a\exists b \ \ P(a,b,a)$
?

Склоняюсь всё же к первому варианту.

[arseniiv]

Получится то же самое $\forall a\exists b\forall c \ \ P(a,b,c)$, потому что $c$ связанная, и её грубо говоря вообще нету.

[george66]

Подставлять вместо связанной переменной нельзя. Возможно, имеется в виду "вывести следствие по кванторному правилу $\forall c P(a,b,c)\Rightarrow P(a,b,a)$"
Если да, то получится
$\forall a\exists b P(a,b,a)$
Если же имеется в виду "переименовать переменную $c$", то надо и переменную $a$ тоже переименовать, иначе смысл формулы изменится. Например, так
$\forall c\exists b\forall a P(c,b,a)$
Смысл формулы не изменился.