2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнения вида n^x=-n и x^x=-n
Сообщение27.06.2019, 13:12 
Аватара пользователя


26/06/19
7
Первое я решить смог
$n^x=-n$, где $n \not =0$ и $n \not = 1$

$\log_n (n^x)=\log_n (-n)$
$x \log_n (n)=\log_n (n)+\log_n (-1)$
$x=\log_n (-1) +1=\frac {\ln(-1)}{\ln(n)} +1$
$\ln(-1)=i \pi$ т.к. $e^{i \pi}=-1$
Ответ: $x=\frac {i\pi}{\ln(n)} +1=\frac {i\pi+ \ln(n)}{\ln(n)}$, где $i^2=-1$
А вот со вторым проблема
Я смог решить уравнение $x^x=n$ или $x^{x+1}=x$ через функцию Ламберта,
$W(x e^x)=x=W(x)e^{W(x)}$, то есть обратная функция для $xe^x$, для комплексных X.
$x^x=n$
$\log_x (x)=\log_x (n)=\frac {\ln(n)}{\ln(x)}$
$x \ln(x)=\ln(n)$

т.к. $x=e^{\ln(x)}$, получается

$e^{\ln(x)} \ln(x)=\ln(n)$, вот так вот, видим $ \ln(x) e^{\ln(x)}=\ln(n)$ Бахнем функцию Ламберта, получилось $ \ln(x)=W(\ln(n))$
Осталовь избавиться от натурального логарифма
$x=e^{W(\ln(n))}$

Если $n=-1$, то $x=e^{W(i \pi)}$
Ответ: $e^{W(\ln(n))}$

Но вот с эти тяжко :?
$x^x=-x$
Я немного побрыкался, но ничего не получилось
$x^{x-1}=-1$
$(x-1)\ln(x)=-1$
$x \ln(x) - \ln(x)=i\pi$
Нужна помощь

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.06.2019, 13:18 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- заголовк не соответствует содержимому сообщения;
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- и что, собственно, вы хотите?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.06.2019, 15:27 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения вида n^x=-n и x^x=-n
Сообщение27.06.2019, 16:51 


05/09/16
12387
Supchik в сообщении #1401797 писал(а):
Нужна помощь

Ну дык вещественных решений нет.
Комплексное - есть, численно находится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения вида n^x=-n и x^x=-n
Сообщение28.06.2019, 08:31 
Аватара пользователя


26/06/19
7
Спасибон

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group