2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Векторные равенства, и откуда они возникают?
Сообщение22.06.2019, 16:50 
Заслуженный участник


11/05/08
31881
Munin в сообщении #1400818 писал(а):
И у меня попутно ещё вопросик возник, чисто для любителей поупражняться :-)
$\langle\mathbf{b}\times\mathbf{c},\mathbf{c}\times\mathbf{a},\mathbf{a}\times\mathbf{b}\rangle=?$

Очевидно, квадрат объёма. По той же причине, что и в первом варианте моего доказательства: заменим $\vec a$ на $\vec a+\gamma\vec b$ -- не изменится ни это выражение, ни объём...

-- Сб июн 22, 2019 17:54:58 --

Geen в сообщении #1400822 писал(а):
Я векторную алгебру не очень люблю (и с трудом вспоминаю термины и определения) - мне кажется что тензорная универсальнее :mrgreen:

А здесь от векторной алгебры только само понятие векторного произведения. Да, формально теория функционалов -- частный случай тензорной алгебры. Но без этого частного случая и никаких тензоров бы не было.

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторные равенства, и откуда они возникают?
Сообщение22.06.2019, 17:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
71261
Geen в сообщении #1400822 писал(а):
Я векторную алгебру не очень люблю (и с трудом вспоминаю термины и определения) - мне кажется что тензорная универсальнее :mrgreen:

Это понятно, но откуда в тензорной алгебре набрать столько хороших соотношений?

Кстати, вы не напишете ли $n$-мерный случай вашего соотношения
?

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторные равенства, и откуда они возникают?
Сообщение22.06.2019, 17:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2470
Munin в сообщении #1400829 писал(а):
вашего соотношения

Ну это не моё :-)
Не помню где, но в какой-то книге был большой перечень тождеств с дельтой, епсилон и же - мне они тогда не показались особо важными, поэтому я не запомнил ни сами соотношения, ни книгу....

Munin в сообщении #1400829 писал(а):
$n$-мерный случай вашего соотношения

Вроде бы очевидно - количество индексов у эпсилон равно $n$, и, соответственно, их надо все перебрать в сумме в правой части (как это красиво записать не знаю).

 Профиль  
                  
 
 Re: Векторные равенства, и откуда они возникают?
Сообщение24.06.2019, 19:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
25992
Munin в сообщении #1400818 писал(а):
А ошибку в знаке в п. 2 найдёте?
За один просмотр в тот раз я не понял, где она должна быть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group