Задача о льдине

[Rooftrellen]

Четыре мальчика стоят в центре круглой горизонтальной платформы, которая установлена на льду. Мальчики расходятся от центра на север(n), юг(s), восток(e) и запад(w), а массы мальчиков 80, 50, 80 и 40 кг, соответственно. На сколько сместится платформа, когда мальчики дойдут до её края? Масса платформы 750 кг. Радиус платформы 10 м. Ответ дайте в метрах с точностью до двух знаков после запятой.

В общем, я вывел формулу для модуля вектора перемещения для каждого из мальчиков:
1)MV=mv, где V это скорость платформы, a v это скорость мальчика
MV=mv \cdott
2)ML=mr, где L это модуль вектора перемещения платформы, r это радиус платформы
3)L=mr/M
И таким образом я нахожу L для каждого из направлений.
далее пишу 4)$\sqrt{\left\lbrace L_n-L_s \right\rbrace^2 + \left\lbrace L_w-L_e \right\rbrace^2}$ то есть нахожу итоговый вектор, который есть сумма векторов перемещиния платформы от каждого мальчика отдельно
Подставив вместо L формулу 3), я получил ответ 0,67. Правильно ли я всё сделал?

[podih]

Представьте. что один из мальчиков - самый толстый, 700 кг, движется очень медленно, практически оставаясь в центре.
Повлияет ли это на вклад в движение платформы остальных мальчиков? - Я про ваше $MV=mv$, точнее, про $M$, отражающую лишь массу платформы.
Или проще: они идут по очереди.

[EUgeneUS]

Rooftrellen

0. Используйте разные обозначения для векторных и скалярных величин.
1. Наверное можно рассматривать, когда мальчики двигаются не все вместе, а по очереди (зависит от ответа на вопрос в пункте 3 ниже). Если конечное состояние (положение мальчиков) будет одинаковым, то и смещение платформы будет таким же.
Но если у Вас двигается один мальчик, то масса платформы (и всего остального на ней) какая будет?

2. Ваш переход от п.3 к п.4 не понял.

3. И вот интересный вопрос: что значит "Мальчики расходятся от центра на север(n), юг(s), восток(e) и запад(w)"?
а) их вектор скорости в СО Земли (льда) всегда направлен на север, юг, восток и запад
б) их вектор скорости в СО платформы всегда направлен на север, юг, восток и запад
в) или на покоящейся платформе нарисовали четыре прямые линии и мальчики идут по ним

[Aritaborian]

EUgeneUS в сообщении #1400498 писал(а):

в) или на покоящейся платформе нарисовали четыре прямые линии и мальчики идут по ним

Я сразу понял именно так: каждому мальчику задан ориентир на краю платформы, к которому он следует по прямой.

[EUgeneUS]

UPD:
мутная какая-то задача
Рассмотрим варианты трактовки условия (пункт 3 выше).

а) Такая трактовка более-менее естественна. Но тогда
а1) необходимо чтобы они начинали движение одновременно
а2) нужно требовать, чтобы мальчики одновременно заканчивали движение (достигали края круга)
Иначе чудеса могут случиться.

б) Случай забавный. Но приводит к сложному движению в СО Земли. И даже возникает вопрос: а при каких радиусах диска мальчики вообще достигнут его края?

в) Случай довольно простой для расчетов. Но при этом ни в СО круга, ни в СО Земли мальчики НЕ двигаются строго на север, юг, запад и восток.

[Rooftrellen]

podih в сообщении #1400495 писал(а):

Представьте. что один из мальчиков - самый толстый, 700 кг, движется очень медленно, практически оставаясь в центре.
Повлияет ли это на вклад в движение платформы остальных мальчиков? - Я про ваше $MV=mv$, точнее, про $M$, отражающую лишь массу платформы.
Или проще: они идут по очереди.

Это уравнение для движения каждого из мальчиков по отдельности.

[EUgeneUS]

Aritaborian в сообщении #1400503 писал(а):

Я сразу понял именно так: каждому мальчику задан ориентир на краю платформы, к которому он следует по прямой.

По прямой в СО платформы?
Ну ок. Но см. замечание к этому случаю выше.

-- 21.06.2019, 12:33 --

Rooftrellen в сообщении #1400505 писал(а):

Это уравнение для движения каждого из мальчиков по отдельности.

Что значит "по отдельности"? а) когда он один НАХОДИТСЯ на платформе, или б) когда он один ДВИГАЕТСЯ по платформе.
а) неинтересен и не имеет отношения к задаче.
б) у Вас неверно.

[Aritaborian]

EUgeneUS в сообщении #1400506 писал(а):

По прямой в СО платформы?

Ну разумеется. Мальчик смотрит на мачту с флагом, установленную на краю льдины, и идёт прямо к ней, не отвлекаясь на белых медведей.

[Rooftrellen]

EUgeneUS в сообщении #1400498 писал(а):

Rooftrellen

0. Используйте разные обозначения для векторных и скалярных величин.
1. Наверное можно рассматривать, когда мальчики двигаются не все вместе, а по очереди (зависит от ответа на вопрос в пункте 3 ниже). Если конечное состояние (положение мальчиков) будет одинаковым, то и смещение платформы будет таким же.
Но если у Вас двигается один мальчик, то масса платформы (и всего остального на ней) какая будет?

2. Ваш переход от п.3 к п.4 не понял.

3. И вот интересный вопрос: что значит "Мальчики расходятся от центра на север(n), юг(s), восток(e) и запад(w)"?
а) их вектор скорости в СО Земли (льда) всегда направлен на север, юг, восток и запад
б) их вектор скорости в СО платформы всегда направлен на север, юг, восток и запад
в) или на покоящейся платформе нарисовали четыре прямые линии и мальчики идут по ним

1.Если мальчик один движется, масса платформы будет оставаться 750 кг, я так думаю.
2.В третьем пункте я сложил противоположные векторы(то есть вычел их по модулю), то есть север с югом, запад с востоком, а далее по теореме пифагора нашёл вектор перемещения всей льдины.
3.в)

В ответ EUgeneUS

То, что он один на платформе и двигается в том направлении, котором он должен.
Мне кажется, что в уравнении 3) к массе льдины надо добавить массы остальных трех мальчиков.

[podih]

Формально задача очень сложная. При выдвинутых на края мальчиках возникает крутящий момент.

[EUgeneUS]

podih
Когда все мальчики остановились относительно платформы, платформа не будет вращаться (ЗСМИ).

-- 21.06.2019, 12:54 --

Aritaborian в сообщении #1400507 писал(а):

Мальчик смотрит на мачту с флагом, установленную на краю льдины, и идёт прямо к ней, не отвлекаясь на белых медведей.

А на компас он тоже не отвлекается. что направление движения проверять?

Есть, еще одна трактовка: мальчик двигается (например, на север) по любой траектории, но с одним условием - он двигается (смещается относительно платформы) на север . Тогда это эквивалентно варианту 3в: каждый из них достигает наиболее северной, южной, восточной и западной точки.

-- 21.06.2019, 12:55 --

Rooftrellen в сообщении #1400508 писал(а):

Если мальчик один движется, масса платформы будет оставаться 750 кг, я так думаю.

Куда делись остальные мальчики, пока один двигается?

[Aritaborian]

EUgeneUS в сообщении #1400512 писал(а):

А на компас он тоже не отвлекается

Именно так. В моём первоначальном понимании задачи направления на стороны света заданы в системе отсчёта льдины. Север для мальчика это там, где флаг с надписью «Север».

[EUgeneUS]

Aritaborian в сообщении #1400514 писал(а):

... направления на стороны света заданы в системе отсчёта льдины. Север для мальчика это там, где флаг с надписью «Север».

это разное.
Но судя по тому, что вариант 3в наиболее прост для расчетов, в этом случае получается круглое число , то автор условия его и предполагал.

[Aritaborian]

EUgeneUS в сообщении #1400518 писал(а):

это разное.

Почему разное? Блин, конечно же, разное.

EUgeneUS в сообщении #1400518 писал(а):

Но судя по тому, что вариант 3в наиболее прост для расчетов, в этом случае получается круглое число :D, то автор условия его и предполагал.

Ну дык. Проще надо быть ;-)

[EUgeneUS]

Rooftrellen
Наводящие вопросы:
1. Есть система из 5 тел с разными массами. Вы можете записать радиус-вектор центра масс, зная радиус-векторы всех масс?
2. Что Вы знаете о движении центра масс?

-- 21.06.2019, 13:11 --

Aritaborian в сообщении #1400519 писал(а):

Почему разное?

потому что направление "к флагу" может и не совпасть с направлением "на север" в СО платформы (даже в ИСО, связанной с центром платформы).

Aritaborian в сообщении #1400519 писал(а):

Ну дык. Проще надо быть

ИМХО, надо быть более корректным авторам подобных задач.