Максимальная кинетическая энергия маховика

[Rustam_Gatamov]

Приветствую всех!

Прошу помочь с решением следующей задачи. Найти максимальную кинетическую энергию маховика обьемом V и прочностью $\sigma$ (максимальное механическое напряжение). Всю массу маховика считать сосредоточенной в его ободе (тонком по сравнению с радиусом маховика).

Задача взята из учебника Сивухина. Правильный ответ, приводимый в учебнике: $K=\frac{1}{2}V\sigma$

Ниже привожу свое решение. Мой ответ в два раза больше, чем тот, что приводится в учебнике. Буду очень благодарен, если кто-нибудь подскажет, в чем здесь дело. Заранее спасибо!

Обозначения: $K$ - кинетическая энергия, $m$ - масса маховика, $\upsilon$ - скорость точек обода маховика, $T$ - сила натяжения, действующая на поверхности маховика, $R$ - радиус маховика, $d\theta$ - бесконечно малый центральный угол в сечении маховика, перпендикулярном его оси, $l$ - длина оси маховика (высота цилиндра), $\sigma$ - механическое напряжение на поверхности маховика, вызванное перпендикулярной к поверхности маховика составляющей натяжения, то есть $T d\theta$, $V = \pi R^2 l$ - обьем маховика.

$K=\frac{1}{2}m \upsilon^2$

$\frac{\upsilon^2}{R} dm = T d\theta$

$\frac{m}{2\pi Rl} \cdot R d\theta l \cdot \frac{\upsilon^2}{R} = T d\theta$

$\frac{m\upsilon^2}{2\pi R} = T$

$\sigma = \frac{T d\theta}{R d\theta l} = \frac{T}{Rl}$

$K = \frac{1}{2}m \upsilon^2 = \frac{1}{2} \cdot 2\pi RT = \pi RT = \pi R \sigma Rl = \pi R^2l\sigma$

$K = V \sigma$



Подскажите, есть ли здесь ошибка?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не набрано решение (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[AnatolyBa]

Масса сосредоточена в ободе. Вы не учитываете это при вычислении объема и напряжения

[Rustam_Gatamov]

Почему же? Я учитываю, что вся масса распределена по боковой поверхности цилинда площадью $2 \pi R l$

[AnatolyBa]

AnatolyBa в сообщении #1400845 писал(а):

при вычислении объема и напряжения

Формулу пожалуйста. Для этих двух величин. И как вы учитываете, что масса только в ободе