ТОЭ. Переходные процессы. Индуктивность и ёмкость.

[Solaris86]

Тема эта очень плохо мной понимается, поэтому решил постепенно в ней разобраться с помощью получения ответов на некоторые вопросы, которые остаются без ответа и не дают дальше продвигаться.
Сначала законы коммутации.
$t = 0-$ - момент непосредственно перед коммутацией
$t = 0$ - момент коммутации
$t = 0+$ - момент непосредственно после коммутации
Согласно законам коммутации, утверждается, что:
1. $\Psi_L(0-) = \Psi_L(0+)$ и соответственно $i_L(0-) = i_L(0+)$
2. $q_C(0-) = q_C(0+)$ и соответственно $u_C(0-) = u_C(0+)$
В качестве доказательства приводятся такого рода выкладки (на примере потока):
$\Psi_L(0+) = \int\limits_{-\infty}^{0+}u(t)dt = \int\limits_{-\infty}^{0-}(u)dt + \int\limits_{0-}^{0+}(u)dt = \Psi_L(0-) + 0 = \Psi_L(0-)$
Вопрос: почему $\int\limits_{0-}^{0+}(u)dt = 0$?
Моя догадка: если расписать более "математично", то:
$\lim\limits_{\varepsilon \to 0}\int\limits_{0-\varepsilon}^{0+\varepsilon}(u)dt = $\lim\limits_{\varepsilon \to 0} U(t) \left. \right|_{0-\varepsilon}^{0+\varepsilon} = \lim\limits_{\varepsilon \to 0} (U(0+\varepsilon) - U(0-\varepsilon)) = U(0) - U(0) = 0$
Это верно?

[DimaM]

Solaris86 в сообщении #1400035 писал(а):

Вопрос: почему $\int\limits_{0-}^{0+}(u)dt = 0$?

Потому что напряжение конечно.
$\int\limits_{0-}^{0+}(u)dt \le u_{\max}\Delta t\xrightarrow[\Delta t\to 0]{}0.$
Физические соображения: энергия в индуктивности $LI^2/2$ не может измениться мгновенно, поскольку мощность не бесконечна, то же для энергии конденсатора $Cu^2/2$.

[AnatolyBa]

Я не понимаю, почему эта "более математическая" запись более понятна - ведь тут же возникает вопрос - почему $U(t)$ непрерывна в нуле.
Все проще. В ТОЭ (как правило, не всегда) предполагается, что $u(t)$ не обращается в бесконечность, поэтому интеграл по бесконечно малому интервалу обращается в ноль.
Кстати, интересно, что в курсе общей физики, в электростатике например, наоборот, обычно в задачах предполагается мгновенное перемещение зарядов, соответственно бесконечые токи.
Это - другая идеализация

[Solaris86]

DimaM в сообщении #1400043 писал(а):

$\int\limits_{0-}^{0+}(u)dt \le u_{\max}\Delta t\xrightarrow[\Delta t\to 0]{}0.$

Не понимаю, откуда взялось это неравенство.

DimaM в сообщении #1400043 писал(а):

Физические соображения: энергия в индуктивности $LI^2/2$ не может измениться мгновенно, поскольку мощность не бесконечна, то же для энергии конденсатора $Cu^2/2$.

AnatolyBa в сообщении #1400044 писал(а):

Все проще. В ТОЭ (как правило, не всегда) предполагается, что $u(t)$ не обращается в бесконечность, поэтому интеграл по бесконечно малому интервалу обращается в ноль.

В намекаете на то, что нет скачка? Да, скачком поменяться не может. Но как этот факт приводит к равенству $\Psi_L(0-) = \Psi_L(0+)$ для меня всё равно не ясно.

[DimaM]

Solaris86 в сообщении #1400155 писал(а):

Не понимаю, откуда взялось это неравенство.

Поскольку $|u|<u_{\max}$, интеграл по промежутку $\Delta t$ не больше произведения $u_{\max}\Delta t$.

Solaris86 в сообщении #1400155 писал(а):

В намекаете на то, что нет скачка? Да, скачком поменяться не может. Но как этот факт приводит к равенству $\Psi_L(0-) = \Psi_L(0+)$ для меня всё равно не ясно.

Это как раз определение отсутствия скачка.