Существуют ли вырожденные оси в многомерных пространствах?

[Victor Orlov]

Вопрос содержится в заголовке темы. Имеется в виду, что расстояние в многомерном пространстве вдоль вырожденной оси нулевое, но можно производить вращение вокруг такой оси.

[zoo]

Victor Orlov писал(а):

Вопрос содержится в заголовке темы. Имеется в виду, что расстояние в многомерном пространстве вдоль вырожденной оси нулевое, но можно производить вращение вокруг такой оси.

тривиальный вопрос о выборе метрики место ему в "помогите решить..."

ps дальше наверняка начнется обсуждение какой-нибудь альт-науки

[Бодигрим]

Объект с какими свойствами вы именуете "многомерным пространством"? Функцию с какими свойствами вы именуете "расстоянием"? Обычно полагают одним из свойств функции расстояния то, что она равна 0 только на совпадающих точках. Вы же, по-видимому, хотите, чтобы она была равна 0 для любой пары точек, лежащих на некоторой фиксированной прямой.

[Victor Orlov]

zoo писал(а):

Victor Orlov писал(а):

Вопрос содержится в заголовке темы. Имеется в виду, что расстояние в многомерном пространстве вдоль вырожденной оси нулевое, но можно производить вращение вокруг такой оси.

тривиальный вопрос о выборе метрики место ему в "помогите решить..."

ps дальше наверняка начнется обсуждение какой-нибудь альт-науки

Я бы не задавал такой тривиальный вопрос, если бы в дискуссии о спине не услышал:

http://www.dubinushka.ru/forums//index. ... 14761&st=0

Цитата(Victor Orlov @ 20.08.2008, 19:34)
У Вас есть ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ возражения против вращения вокруг вырожденной оси многомерного пространства?

Munin
У меня есть принципиальные возражения против самой этой формулировки: ни в физике, ни в математике никаких "вырожденных осей" и тем более вращения вокруг них нет.


Вот я и думаю - что бы это значило?

[epros]

Victor Orlov писал(а):

Вопрос содержится в заголовке темы. Имеется в виду, что расстояние в многомерном пространстве вдоль вырожденной оси нулевое, но можно производить вращение вокруг такой оси.

Хм. А разве вращения происходят "вокруг осей"? Я полагал, что это характерно только для трёхмерия.

[ewert]

epros писал(а):

Хм. А разве вращения происходят "вокруг осей"? Я полагал, что это характерно только для трёхмерия.

Если под "осью" понимать подпространство коразмерности 2 (т.ё. ортогональное некоторому двумерному), то вполне можно под вращением вокруг него понимать однопараметрическое преобразование, сохраняющее это подпространство. Более того: любое "вращение" вообще может быть получено комбинированием нескольких таких "осевых" вращений.

[nestoklon]

ewert писал(а):

Если под "осью" понимать подпространство коразмерности 2 (т.ё. ортогональное некоторому двумерному), то вполне можно под вращением вокруг него понимать однопараметрическое преобразование, сохраняющее это подпространство. Более того: любое "вращение" вообще может быть получено комбинированием нескольких таких "осевых" вращений.

Но вот что автор темы мог подразумевать под "вырожденной" осью?

[ewert]

nestoklon писал(а):

Но вот что автор темы мог подразумевать под "вырожденной" осью?

Это -- загадка, ответ на которую науке неизвестен.

[AD]

Ну типа берем $\ell_2$, задаем в нем скалярное произведение $(x,y)=\sum_{k=1}^\infty a_kx_ky_k$, где $a\in\ell_\infty$, ну и объявляем те $k$, для которых $a_k=0$, "вырожденными". Так, что-ли? Или подводит меня телепатия?

Добавлено спустя 2 минуты 20 секунд:

Victor Orlov писал(а):

Вот я и думаю - что бы это значило?

Так, ну судя по цитатам, вы этот термин и использовали. Так что это вы нам должны все рассказывать.

[Бодигрим]

AD, предложенная вами конструкция не задает скалярное произведение. Пусть $x=e_k$, где $k$ - вырожденное, тогда $(x,x)=a_k=0$. Но по определению скалярного произведения из $(x,x)=0$ должно следовать $x=0$.

Добавлено спустя 5 минут 37 секунд:

И все же мне хотелось бы на всякий случай "заслушать начальника транспортного цеха", сиречь попросить Victor Orlov ответить на заданные ему вопросы:

Бодигрим в сообщении #139981 писал(а):

Объект с какими свойствами вы именуете "многомерным пространством"? Функцию с какими свойствами вы именуете "расстоянием"?

[AD]

Бодигрим в сообщении #140100 писал(а):

AD, предложенная вами конструкция не задает скалярное произведение.

Ну да-да-да, "предскалярное произведение".

[zoo]

ewert писал(а):

nestoklon писал(а):

Но вот что автор темы мог подразумевать под "вырожденной" осью?

Это -- загадка, ответ на которую науке неизвестен.

очевидно под вырожденной осью он понимает ось лежащую на нулевом конусе метрического тензора

[ewert]

zoo писал(а):

ewert писал(а):

nestoklon писал(а):

Но вот что автор темы мог подразумевать под "вырожденной" осью?

Это -- загадка, ответ на которую науке неизвестен.

очевидно под вырожденной осью он понимает ось лежащую на нулевом конусе метрического тензора

Тогда её бессмысленно называть осью -- образующие конуса ничем друг среди друга не выделены.

Ну или скажем так. Что такое "поворот" вообще? Это -- линейное преобразование всего пространства, сохраняющее метрику.
В псевдоеевклидовом пространстве, в принципе, тоже принято говорить о "поворотах", понимая под этим сохранение "интервалов". Однако геометрически это -- повороты вокруг оси конуса, образующие же его при этом, наоборот, смещаются.

[zoo]

ewert писал(а):

zoo писал(а):

ewert писал(а):

nestoklon писал(а):

Но вот что автор темы мог подразумевать под "вырожденной" осью?

Это -- загадка, ответ на которую науке неизвестен.

очевидно под вырожденной осью он понимает ось лежащую на нулевом конусе метрического тензора

Тогда её бессмысленно называть осью -- образующие конуса ничем друг среди друга не выделены.

ну и что? берите любую из этих образующих в качестве "вырожденной оси" или если угодно, назовите этот конус множеством "вырожденных" осей. Теперь вопрос звучит корректно:
можно ли указать изометрию которая бы оставляла на месте одну из таких осей?

[ewert]

zoo писал(а):

можно ли указать изометрию которая бы оставляла на месте одну из таких осей?

см. дополнение