Проблемы при дифференцировании

[vet235]

Приветствую
Возникли проблемы при дифференцировании данного выражения

$$\frac{\partial}{\partial y^{+}(a)}\int dadb y^{+}(a)y^{+}(b)V(a-b) y^{-}(a)y^{-}(b)$$

, где $V(a-b)$ некоторая функция.

у меня получается

$$\int dadb y^{+}(b)V(a-b) y^{-}(a)y^{-}(b)$$

но вроде тут должна возникнуть $\delta$ функция и снять интегрирование по
da. Не совсем понятно откуда она может взяться....

[ihq.pl]

А что такое $y^+$? Верно ли представление $y^+ = f(\cdot)$, где $f$- функция одной переменной, т.е. $y^+(a) = f(a)$, $y^+(b) = f(b)?

[vet235]

Думаю можно так сказать

[ihq.pl]

смущает зависимость от $a$ в $\partial / \partial y^+(a)$. А что это за интеграл? неопределенный?

[vet235]

Да, неопределенный

[ihq.pl]

А вы можете дать определение частной производной в данном случае? Например, производная ф-ии одной переменной определяется так: $df/dx = (f(x+\Delta)-f(x))/\Delta, \Delta \to 0$. А у вас как? Скажем, пусть $f = y^+, g = y^-$, и, допустим, ваш интеграл - это функция

$$I(a,b) = \int\limits_0^a f(t)I_1(t,b)dt, \quad I_1(t,b) = g(t)\int\limits_0^b f(s)V(t-s)g(s)ds.$$

Что такое тогда $\partial I/\partial f(a)$? В смысле, как определить?

[Munin]

Этак вы долго будете разбираться в обозначениях.

Скажите сразу: из какого учебника интеграл? По какому курсу?

[vet235]

Ну к примеру из КТП
Иваненко (ред) стр 277 Нелинейная квантовая теория поля
встречается в КТТТ также, например
Абрикосов, Горьков, Дьзялошинский, там где взаимодействие бозонов, страницу не помню.
но там оно выводится из гамильтониана.
А я пытаюсь получить уравнение из лаграгнжиана.

[ihq.pl]

vet235, если там написано такое, значит что-то значит:) Очень любопытно что такое $\partial/\partial f(a)$? Поделитесь определением, плиз.

[vet235]

Точного определения пожалуй не дам,
это просто вариация по полю (потенциалу или напряженности), зависящему от координат.
Можно написать $\frac{\delta}{\delta y(x)}$

[warlock66613]

vet235, распишите подробнее как вы эту производную находите. Да, интегрирование по $a$ должно уйти, если правильно всё сделать.

[vet235]

$y^{+}(a)$ входит линейно, производная от нее 1, она уйдет...
Как учитывать параметр a под интегралом не совсем понятно.
По определению производной, зависящей от параметра
$dy/dx(t)=(dy/dt)/(dx/dt)$
Если интеграл обозначим за L то
$dL/dy^{+}(a)=(dL/da)/(dy^{+}/da)$ - да, тогда da уйдет
но не совсем ясно что делать с $1/(dy^{+}/da)$

[Munin]

vet235 в сообщении #1398947 писал(а):

Ну к примеру из КТП

Тогда у всех этих символов может быть такой смысл, который радикально поменяет правила вычисления. Например, $y^+$ - это не функция одной переменной, а операторное поле (или полевой оператор), и с $y^-$ он может быть связан нетривиальными соотношениями, причём наложены они или нет, необходимо смотреть выше по тексту.

(Я угадал правильно, откуда формула.)

-- 12.06.2019 17:15:00 --

vet235 в сообщении #1398952 писал(а):

это просто вариация по полю (потенциалу или напряженности), зависящему от координат.
Можно написать $\frac{\delta}{\delta y(x)}$

Знаете, разница между $\dfrac{\delta}{\delta}$ и $\dfrac{\partial}{\partial},$ как бы это помягче сказать, существенная.

[vet235]

Да, коммутационные соотношения.
Но это не проясняет ситуацию.
У Иваненко, кажется, поля остаются классическими....

[Munin]

Кстати, не вариация, а вариационная производная. Вариация - это просто $\delta.$

-- 12.06.2019 17:18:10 --

vet235 в сообщении #1398964 писал(а):

Да, коммутационные соотношения.
Но это не проясняет ситуацию.

Нет, не коммутационные соотношения. А варьируются ли $y^+$ и $y^-$ зависимо или независимо.