Матрицы монодромии

[IdaRubin]

Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, с задачей
Нужно вычислить матрицу монодромии для системы W'_1=W_2, W'_2=\frac{W_2}{3z}-\frac{W_1}{3z^2}$ в окрестность $z=0$. $W''_1- \frac{W'_1}{3z}+\frac{W_1}{3z^2}=0$. Получим характеристические показатели: $\rho_1=1, \rho_2=\frac{1}{3}$. Следовательно, $W_1(z)=z$ и $W_2(z)=z^{\frac{1}{3}}$. Потом мы рассматриваем замкнутый контур вокруг $z=0$. $W_1(z)$ умножается на 1, $W_2(z)$ умножается на $e^{\frac{i 2\pi}{3}}$. Какая будет матрица модромии, насколько мои действия верны?

[DeBill]

Да нормально, только это место -

IdaRubin в сообщении #1398607 писал(а):

Следовательно, $W_1(z)=z$ и $W_2(z)=z^{\frac{1}{3}}$.

- нехорошо (буквы эти уже заняты для других вещей).
Лучше сделать так: Рассматриваем пространство состоящее из решений $W$ соотв-го уравнения второго порядка. В нем есть базис состоящий из двух указанных Вами решений. При обходе нуля эти решения переходят в (Вы уже написали что будет). Получился новый базис. Разложим новый базис по старому - это и будет Ваша матрица (диагональная, кстати...)
Та же конструкция годится и для исходной системы. И вот там Вы и обнаружите все неприятности Ваших неудачных обозначений