Биномиальное распределение

[nnosipov]

Prog_gen в сообщении #1397968 писал(а):

И в этот момент я говорю , а на самом деле $y = \sin(x) $ , и тогда я получаю, что $\frac {\partial} {\partial x} xy = \sin x$, что конечно же неверно.

А почему неверно? Сначала Вы имеете в виду

$$ \left[\frac {\partial}{\partial x} (xy)\right]\bigg|_{y=\sin{x}} = \sin x $$

а это так и есть. Затем Вы переставляете порядок действий, и получается другой результат. Ну и что, бывают же некоммутирующие операторы, это не удивительно.

[Otta]

Prog_gen в сообщении #1397968 писал(а):

Я хочу найти производную по $x$ , пока что не думая о конкретном виде функции $y$
$\frac {\partial} {\partial x} xy = y$
И в этот момент я говорю , а на самом деле $y = \sin(x) $ , и тогда я получаю, что $\frac {\partial} {\partial x} xy = \sin x$, что конечно же неверно.

Я хочу найти производную $x^3$ в точке $2$, пока не думая о конкретном виде точки.
$(x^3)'=3x^2$.
В этот момент я говорю, что на самом деле точка $x=2$, и получаю... понятно что получаю. Но ведь это не то же самое, что было бы, если $$2$ подставить в куб сразу.

Странно.

Это в точности Ваша логика.

-- 06.06.2019, 13:33 --

Если возражения сведутся к тому, что константа, мол - а бога ради, найдите производную $x^3$ в точке $x=t^2$.

-- 06.06.2019, 13:34 --

(Оффтоп)

nnosipov
Упс, как-то я не заметила Ваш пост. ))

[Prog_gen]

Если я возьму производную по-честному: $\frac {\partial} {\partial x} x\sin(x) = \sin(x) +\cos(x)x $

[nnosipov]

(Оффтоп)

Otta
А я его редактировал. По-моему, у нас одна мысль, которую мы хотим донести до ТС.

-- Чт июн 06, 2019 15:41:43 --

Prog_gen в сообщении #1398021 писал(а):

Если я возьму производную по-честному: $\frac {\partial} {\partial x} x\sin(x) = \sin(x) +\cos(x)x $

Ну и на здоровье. Что не так?

[Prog_gen]

Все так.
Получается данный прием просто способ вычисления?
Просто большое количество примеров из математики говорит нам ,что если у функции есть зависимость ,то обязательно это надо учитывать , а тут вот так.
Я понял вроде бы логику , но еще подумаю, пока есть смятение.

[nnosipov]

Prog_gen в сообщении #1398026 писал(а):

Получается данный прием просто способ вычисления?

Совершенно верно. Не более того, просто трюк для того, чтобы побыстрей получить нужный результат. Не всегда такой прием срабатывает, но здесь работает.

-- Чт июн 06, 2019 15:50:40 --

Prog_gen в сообщении #1398026 писал(а):

Просто большое количество примеров из математики говорит нам ,что если у функции есть зависимость ,то обязательно это надо учитывать , а тут вот так.

Ну, как бы, иногда в жизни везет, можно на халяву

[Prog_gen]

nnosipov
Не всегда срабатывает в смысле ,что это не всегда удобно или есть другие проблемы?

[nnosipov]

Или. Пример соответствующей ситуации с ходу не приведу, но они точно есть.

[Prog_gen]

Спасибо большое за ответы!
Еще по разбираюсь с примерами.

[Someone]

Prog_gen в сообщении #1398021 писал(а):

Если я возьму производную по-честному: $\frac {\partial} {\partial x} x\sin(x) = \sin(x) +\cos(x)x $

Здесь у Вас неправильное обозначение производной. Должно быть $\frac d{dx}$ поскольку это полная производная.

К моменту процитированного сообщения Вам уже объясняли, что есть частная производная $\frac{\partial}{\partial x}$, которая вычисляется в предположении, что все переменные независимые (ну, так уж она определяется, и совершенно не важно, какие у них там зависимости на самом деле), и полная производная $\frac d{dx}$, при вычислении которой все зависимости обязательно учитываются. Что ещё тут непонятно? Что, такие серьёзные сомнения?

Есть даже специальная формула полной производной: если задана функция $u=f(x,y,z)$, где $y=y(x)$ и $z=z(x)$ являются функциями переменной $x$, то полная производная $\frac{du}{dx}$ вычисляется по формуле

$$\frac{du}{dx}=\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}\cdot\frac{dy}{dx}+\frac{\partial u}{\partial z}\cdot\frac{dz}{dx}.$$

Обратите внимание на разницу в обозначениях производных. Впрочем, эту формулу Вы должны знать.

[Prog_gen]

Someone
Спасибо большое !
Если честно ,то в курсе матана у меня не встречалось понятия полной производной(только полный дифференциал). Была формула для частной производной сложной функции(сейчас я вижу ,как это преобразуется в вашу формулу). Но такими обозначениями я не оперировал, теперь все встало на свои места.