2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 17:18 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Точечный заряд $q_0$ с массой $m$ совершает малые гармонические колебания (вдоль прямой) в вакууме относительно положения равновесия, которое находится посередине между неподвижными и одноименными с ним точечными зарядами $q$, расстояние между которыми равно $l$. Определить промежуток времени, через который колебания полностью затухнут вследствие излучения.
а) Использовать выражение для силы радиационного трения (силы Абрагама-Лоренца);
б) Использовать энергетический подход, основанный на выражении для мощности излучения.

Корректна ли постановка такой задачи и если корректна, то какой вариант (а или б) использовать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А что, у вас разные ответы получаются? И что за выражение для мощности излучения, откуда оно взято?

Задача выглядит корректной и интересной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 18:30 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Munin в сообщении #1397902 писал(а):
А что, у вас разные ответы получаются? И что за выражение для мощности излучения, откуда оно взято?

Задача выглядит корректной и интересной.

Меня " в который раз" смущает (см. ЛЛ т.2 параграф 75) вопрос о применимости лоренцевых сил торможения. В ЛЛ сказано, что они применимы в случае "стационарного движения" системы зарядов. В данном случае колебания стационарны, но вблизи положения равновесия возвращающая сила становится сколь угодно малой и критерий малости силы торможения по отношению к электрической силы в такой области явно не выполняется. И второе, интересно было бы описать динамику таких затухающих колебаний. Кстати, мне было всегда маловато задачи об оценке времени "падения электрона на ядро".....вот и придумал (на свою голову) такую задачу

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 18:32 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
reterty
Давайте более содержательно поговорим. С формулами. Напишите свои соображения по обоим вариантам, которые Вы предложили.

-- 05.06.2019, 18:37 --

reterty в сообщении #1397891 писал(а):
между неподвижными и одноименными с ним точечными зарядами $q$, расстояние между которыми равно $l$

При произвольном $l$, кстати, решение задачи чисто математически может оказаться сложным. Посмотрите в задачнике Алексеева по классической электродинамике задачу 301 (2 издание). Она Вас не устроит для разбора?

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 18:58 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Eule_A в сообщении #1397908 писал(а):
reterty
Давайте более содержательно поговорим. С формулами. Напишите свои соображения по обоим вариантам, которые Вы предложили.

-- 05.06.2019, 18:37 --

reterty в сообщении #1397891 писал(а):
между неподвижными и одноименными с ним точечными зарядами $q$, расстояние между которыми равно $l$

При произвольном $l$, кстати, решение задачи чисто математически может оказаться сложным. Посмотрите в задачнике Алексеева по классической электродинамике задачу 301 (2 издание). Она Вас не устроит для разбора?

Спасибо огромное за Алексеева! Это фактически та же задача!

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 19:01 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
reterty в сообщении #1397914 писал(а):
Это фактически та же задача!

Не совсем та же, строго говоря. Но подходит она для Ваших целей, как мне представляется, лучше. Там внешнее поле однородное. Это позволит сосредоточиться именно на том, что Вас интересует. Ну, насколько я Вас понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 19:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
reterty в сообщении #1397907 писал(а):
В данном случае колебания стационарны, но вблизи положения равновесия возвращающая сила становится сколь угодно малой и критерий малости силы торможения по отношению к электрической силы в такой области явно не выполняется.

Ну значит, надо аккуратно всё раскладывать по порядкам малости.

Eule_A
А что, там не гармонический осциллятор получается, а более высокой степени?

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 19:08 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
как раз именно гармонический! А-ля тело внутри сквозного тоннеля через Землю

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 19:12 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Munin в сообщении #1397917 писал(а):
А что, там не гармонический осциллятор получается, а более высокой степени?

Если Вы пишете уравнение с лоренцевым трением, то появляется слагаемое с третьей производной радиус-вектора. Это уже отклонение от гармонического осциллятора. Но если исходить из того, что мы ищем поправку к гармоническому осциллятору, то можно приближённо связать третью производную радиус-вектора с первой. После этого решение уравнения становится уже простым. В рассматриваемой точности этого достаточно.

Задачу reterty можно свести к той, о которой я вспомнил, считая, что заряды, между которыми происходят колебания, находятся далеко друг от друга (там нужно аккуратно сформулировать условие "дальности", чтобы предельные переходы нормально выполнить). Тогда поле, в котором совершает колебания "пробный" заряд будет однородным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 19:15 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Eule_A в сообщении #1397919 писал(а):
Munin в сообщении #1397917 писал(а):
А что, там не гармонический осциллятор получается, а более высокой степени?

Если Вы пишете уравнение с лоренцевым трением, то появляется слагаемое с третьей производной радиус-вектора. Это уже отклонение от гармонического осциллятора. Но если исходить из того, что мы ищем поправку к гармоническому осциллятору, то можно приближённо связать третью производную радиус-вектора с первой. После этого решение уравнения становится уже простым. В рассматриваемой точности этого достаточно.

Задачу reterty можно свести к той, о которой я вспомнил, считая, что заряды, между которыми происходят колебания, находятся далеко друг от друга (там нужно аккуратно сформулировать условие "дальности", чтобы предельные переходы нормально выполнить). Тогда поле, в котором совершает колебания "пробный" заряд будет однородным.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 19:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Eule_A
Я имел в виду осциллятор до трения. За ваше описание спасибо, но оно пригодится скорее reterty.

Меня больше интересует, что такое "мощность излучения".

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 19:36 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Munin в сообщении #1397923 писал(а):
Меня больше интересует, что такое "мощность излучения".

Я подозреваю, что имеется в виду то, что у Ландау называется интенсивностью. Формулу я предлагал написать, как Вы видели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 19:58 
Аватара пользователя


08/10/09
835
Херсон
Eule_A в сообщении #1397926 писал(а):
Munin в сообщении #1397923 писал(а):
Меня больше интересует, что такое "мощность излучения".

Я подозреваю, что имеется в виду то, что у Ландау называется интенсивностью. Формулу я предлагал написать, как Вы видели.

Да, именно интенсивность а не мощность дипольного излучения, сорри

 Профиль  
                  
 
 Re: Корректна ли постановка задачи?
Сообщение05.06.2019, 20:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вроде, в Ландау доказано, что они равны друг другу... или я неправильно помню?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group