Коммутирующие операторы

[BabyRooJr]

Доброго времени суток! Требуется доказать что если операторы коммутируют и один из них диагонализируем, то второй тоже диагонализируем в том же базисе. Доказательство основывается на лемме о том что у коммутирующих операторов есть общий собственный вектор. Потом рассматривают ограничение операторов на подпространство размерности n-1 без этого собственного вектора и говорят что уже для ограниченных операторов в нём тоже есть собственный вектор, и так n раз. Не очень понимаю почему можно так сказать про ограниченные операторы, вдруг в какой то момент начнут появлять ся комплексные собственные значения..

[nnosipov]

BabyRooJr в сообщении #1397656 писал(а):

Требуется доказать что если операторы коммутируют и один из них диагонализируем, то второй тоже диагонализируем в том же базисе.

Что-то Вы здесь не договариваете: если один из операторов --- тождественный, а второй недиагонализируем, то как Вы его собираетесь диагонализировать?

-- Вт июн 04, 2019 16:04:30 --

BabyRooJr в сообщении #1397656 писал(а):

про ограниченные операторы

Про какие операторы?

BabyRooJr в сообщении #1397656 писал(а):

вдруг в какой то момент начнут появлять ся комплексные собственные значения

А что плохого в комплексных собственных значениях?

[ewert]

nnosipov в сообщении #1397658 писал(а):

Про какие операторы?

BabyRooJr в сообщении #1397656 писал(а):

Потом рассматривают ограничение операторов на подпространство размерности n-1 без этого собственного вектора

Терминология, конечно, плоха и формулировка невнятна, но уж что есть -- то есть.

[nnosipov]

Пардон, не вчитался. (Померещились ограниченные линейные операторы из функционального анализа.)