Вторые производные

[Sicker]

Рассмотрим функцию $y=F(x,s)$, где $s$ - параметр. Выберем фиксированные точки на оси абцисс - $x_0$ и $x_1$. Дальше рассмотрим соотношение $F(x_1,p(t))=g(t)$, где функции $F$ и $g$ считаются известными, а параметр $s=p(t)$ от новой переменной $t$ определяется из данного равенства.
Имеем $F(x_1,p(t))=g(t)$. Выразить $\frac{d^2 F(x_0,p(t))}{dt^2}$ через $\frac{d^2 g(t)}{dt^2},\frac{dg(t)}{dt}, \frac{d^2 F(x_1,s)}{ds^2}, \frac{dF(x_1,s)}{ds}, \frac{d^2 F(x_0,s)}{ds^2}, \frac{dF(x_0,s)}{ds}$
Все производные берутся в точках $t=t_0$ и $s=s_0=p(t_0)$
Производные по $s$ отличны от нуля

(Оффтоп)

UPD
Лол
Вы специально рассмотрели вырожденный случай, когда моя задача не имеет решения. Да, мне надо было ввести дополнительное условие, что производные по $s$ отличны от нуля, я думал это само самой разумеющееся. Ну или решающий должен сам указать случаи, когда задача не имеет смысла.
Ок, вставлю это условие, если все дело в нем
А теперь по поводу вашей задачи. Для того, чтобы она удовлетворяла моему условию, $x_1$ не должен равняться нулю, а пусть например будет равен $0.5$. Тогда из того, что $g(t)=0$ по условию, и $\sin(0.5p(t))=0$ отсюда следует (в случае непрерывности $p(t)$), что $p(t)=0$ всюду, а значит $F(x_0,p(t))=\sin(p(t))=\sin(0)=0$, и все ее производные равны нулю. Видите, все определяется
В случае первых производных решение будет
$\frac{dF(x_0, p(t))}{dt}=\frac{\frac{dF(x_0, s)}{ds}\cdot \frac{dg}{dt}}{\frac{dF(x_1, s)}{ds}}$
Точки, в которых берется производная по $s$ связаны с тчоками, в которых берется производная по $t$ соотношением $s_0=p(t_0)$
В случае же ваших изначальных параметров мы имеем $\frac{dg}{dt}=0$, $\frac{dF(x_1, s)}{ds}=0$, т.е. неопределенность, что охватывает любые значения
UPD

Цитата:

Это разные задачи.

Да, я имел ввиду второй вариант как с вашей задачей, сейчас поправлю условие

Цитата:

Сперва сформулируйте нормально, какую на самом деле Вы собираетесь рассматривать.
Потом можно будет смотреть на попытки решения.

Я собираюсь рассматривать второй вариант. И эта задача предназначена для олимпиадного раздела
P.S. Я все-таки не совсем понимаю, где вы видите принципиальную разницу между этими "двумя задачами". Ведь если мы не накладываем никаких условий на функции, то ответ будет один и тот же. Вот пример, иллюстрирующий мою мысль
Рассмотрим соотношение $x+1=y$
И тут с вашей точки зрения есть две задачи - первая когда $x$ известен, и через него выражается $y$.
И вторая, когда $y$ известен, и через него выражается $x$
Но когда задача состоит - выразите $x$ через $y$, то ответ будет $x=y-1$ независимо от двух разных пониманий условий.
Т.е. можно сказать, что если мы просим выразить $x$ через $y$, то $y$ считаем фиксированным, но не более чем для удобства размышления, как в моей задачи удобно фиксировать $g(t)$, раз требуется выразить что-то через ее производные

[Lia]

Но уже теперь здесь есть люди, которые желают странного.(с)
Обозначения все расшифруйте, пожалуйста. Кто на ком стоял. Откуда $x_1$, какое отношение имеет к $x_0$, где зависимые переменные от $t$, где нет, и т.п.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- см. выше.
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

(Оффтоп)

Sicker в сообщении #1396396 писал(а):

Дальше рассмотрим соотношение $F(x_1,p(t))=g(t)$, где вводим зависимость параметра $s=p(t)$ от новой переменной $t$, чтобы удовлетворить равенству.

Какому равенству? Вы определяете функцию $g(t)$ так, как выше? только и всего? тогда только это и стоит сказать.

Sicker в сообщении #1396396 писал(а):

Имеем $F(x_1,p(t))=g(t)$.

Раз $g(t)$ не зависит от первой координаты, то она фиксирована, надо полагать.
Но тогда $F(x_0, p(t))$ - совсем другая функция и к определенной Вами не имеет отношения. Выражать производные одной функции через производные другой, вообще неизвестной, - занятие бессмысленное и неблагодарное.

Правьте условие, приводите попытки решения.

[Lia]

(Оффтоп)

UPD для лучшего понимания. Пусть $x_0=1,x_1=0$, $F(x,s)=\sin sx$, $p(t)=\sin t$.
Тогда
$g(t)\equiv 0$.
$f(t)=F(x_0,p(t))=\sin\sin t$.

Вы требуете производную второй функции выразить (в произвольной точке) через производную первой. Выражайте, пробуйте.

[Lia]

(Оффтоп)

К правке:

Sicker в сообщении #1396396 писал(а):

Рассмотрим функцию $y=F(x,s)$, где $s$ - параметр. Выберем фиксированные точки на оси абцисс - $x_0$ и $x_1$. Дальше рассмотрим соотношение $F(x_1,p(t))=g(t)$, где вводим зависимость параметра $s=p(t)$ от новой переменной $t$, чтобы удовлетворить равенству.
Имеем $F(x_1,p(t))=g(t)$. Выразить $\frac{d^2 F(x_0,p(t))}{dt^2}$ через $\frac{d^2 g(t)}{dt^2},\frac{dg(t)}{dt}, \frac{d^2 F(x_1,s)}{ds^2}, \frac{dF(x_1,s)}{ds}, \frac{d^2 F(x_0,s)}{ds^2}, \frac{dF(x_0,s)}{ds}$

Этот текст читается след. образом: даны $F, x_0, x_1, p$. Функция $g$ определяется уже по исходным данным.

Sicker в сообщении #1396396 писал(а):

А теперь по поводу вашей задачи. Для того, чтобы она удовлетворяла моему условию, $x_1$ не должен равняться нулю, а пусть например будет равен $0.5$. Тогда из того, что $g(t)=0$ по условию, и $\sin(0.5p(t))=0$ отсюда следует (в случае непрерывности $p(t)$), что $p(t)=0$ всюду, а значит $F(x_0,p(t))=\sin(p(t))=\sin(0)=0$,

Этот текст составлен след. образом: даны $x_1, x_0, F, g$. По этим данным определяется $p$.

Это разные задачи.

Сперва сформулируйте нормально, какую на самом деле Вы собираетесь рассматривать.
Потом можно будет смотреть на попытки решения.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Пургаторий (М)»