Циркуляция векторного поля по теореме Стокса

[e7e5]

Такая задача.
Найти циркуляцию векторного поля $F = [xy,xy,z]$ по контуру $G$
двумя способами:
1) непосредственно, вычисляя линейный интеграл векторного поля по контуру $G$
2) по теореме Стокса.
Контур задается в первом октанте:
$x^2+z^2=1-y$, $x=0$, $y=0$, $z=0$
Как понял, это часть часть окружности $x^2+z^2=1$ и отрезки $[0;1]$ по осям $OX$, $OY$

Картинка:
https://yadi.sk/i/DAJi5N__eJ4ziw

Далее, как понимаю нужно найти
$C=\oint\limits_{\Gamma }{\mathbf{F}d\mathbf{l}}=\oint\limits_{\Gamma }{(F_{x}dx+F_{y}dy+F_{z}dz)}$.

По теореме Стокса: $\oint\limits_{\Gamma }{\mathbf{F}d\mathbf{l}=\iint\limits_{S}{\operatorname{rot}}}\mathbf{F}\cdot \mathbf{n}dS$
Так ли? и Как дальше считать?

[Lia]

e7e5 в сообщении #1396516 писал(а):

Так ли? и Как дальше считать?

Пока Вы не начнете считать, не будет понятно, в чем проблема. Так и считать. Подставить в формулы нужное и считать.

e7e5 в сообщении #1396516 писал(а):

Как понял, это часть часть окружности $x^2+z^2=1$ и отрезки $[0;1]$ по осям $OX$, $OY$

Нет.

[e7e5]

Какой же тогда контур? Ведь первый октант вырезает из параболоида его часть - будет часть окружности и две прямых.

[Lia]

А как Вы нашли уравнение этой окружности, из каких соображений?
Вот так же и остальные фрагменты контура найдите.

-- 30.05.2019, 10:57 --

e7e5 в сообщении #1396522 писал(а):

и две прямых

В сечении параболоида плоскостью прямых не бывает.

[Munin]

Lia в сообщении #1396524 писал(а):

В сечении параболоида плоскостью прямых не бывает.

Эллиптического параболоида, как в данном случае.

-- 30.05.2019 11:44:27 --

e7e5 в сообщении #1396522 писал(а):

Какой же тогда контур? Ведь первый октант вырезает из параболоида его часть - будет часть окружности и две прямых.

Как же вы смотрите на картинку, которую сами же построили, и видите там две прямых?

[Someone]

e7e5 в сообщении #1396516 писал(а):

Контур задается в первом октанте:
$x^2+z^2=1-y$, $x=0$, $y=0$, $z=0$

Написано нечто странное. Эта система (?) из четырёх уравнений явно несовместна. Нельзя ли написать точно так, как написано в задачнике? Со всеми сопровождающими словами.

[e7e5]

Someone в сообщении #1396589 писал(а):

e7e5 в сообщении #1396516 писал(а):

Контур задается в первом октанте:
$x^2+z^2=1-y$, $x=0$, $y=0$, $z=0$

Написано нечто странное. Эта система (?) из четырёх уравнений явно несовместна. Нельзя ли написать точно так, как написано в задачнике? Со всеми сопровождающими словами.

В задачнике написано про контур:"$x^2+z^2=1-y$, $x=0$, $y=0$, $z=0$ ($1$ октант)"

[Someone]

e7e5 в сообщении #1396786 писал(а):

В задачнике написано про контур:"$x^2+z^2=1-y$, $x=0$, $y=0$, $z=0$ ($1$ октант)"

Я не вижу здесь контура и потому просил полную формулировку. Вы не догадываетесь, что формулы без пояснений могут быть непонятными? Полую формулировку задачи напишите, пожалуйста.

Someone в сообщении #1396589 писал(а):

Со всеми сопровождающими словами.

[e7e5]

Вот, пожалуйста, по ссылке копия задания
https://yadi.sk/i/5cECP6hailbWNQ

[Munin]

Таинственная фраза. Жаргон какой-то. (Иногда в задачнике, перед серией задач, даются пояснения про то, как это понимать.)

Наиболее естественно это, наверное, понимать так:

контур:

$$\begin{gathered}x^2+z^2=1-y\quad\wedge\quad(x=0\quad\vee\quad y=0\quad\vee\quad z=0)\quad\wedge \\ \wedge\quad(x\geqslant 0\quad\wedge\quad y\geqslant 0\quad\wedge\quad z\geqslant 0)\end{gathered}$$
поверхность, границей которой является контур:

$$x^2+z^2=1-y\quad\wedge\quad(x\geqslant 0\quad\wedge\quad y\geqslant 0\quad\wedge\quad z\geqslant 0)$$

[e7e5]

Munin в сообщении #1396795 писал(а):

контур:

$$x^2+z^2=1-y\quad\wedge\quad(x\geqslant 0\quad\wedge\quad y\geqslant 0\quad\wedge\quad z\geqslant 0)$$

В этом случае контур будет состоять из трех частей: части окружности и двух парабол?
И для расчета циркуляции нужно считать три интеграла по отдельности: по части окружности и два интеграла по параболам.

[Someone]

e7e5 в сообщении #1396793 писал(а):

Вот, пожалуйста, по ссылке копия задания

Здесь написать было невозможно?
Честно говоря, я своих студентов всегда уважал и никогда не формулировал условия задач в таком невразумительном виде.

[e7e5]

Someone в сообщении #1396803 писал(а):

e7e5 в сообщении #1396793 писал(а):

Вот, пожалуйста, по ссылке копия задания

Здесь написать было невозможно?

Возможно, просто я побоялся что-либо пропустить в условии, привел копию вопроса, как есть.

[Someone]

Ладно, я понял. Тогда придерживайтесь версии, которую выдвинул Munin. Поглядев на вашу картинку, я тоже сразу подумал про контур, состоящий из дуг двух парабол и дуги окружности, но, с моей точки зрения, так формулировать условие задачи просто нельзя. Ни для студентов, ни для академиков.