Эквивалентность

[vtesn]

$$\int^{+\infty}_1 \frac{\ln(1+x)}{x^\frac{3}{2}} dx$$

Нужно исследовать на сходимость интеграл. Но что-то не получается никак найти, чему эквивалентна подынтегральная функция при $x \to +\infty$. Могу только сказать, что при $x \to 0 \;\;\;\; \ln(1+x) \sim \ln(x)$.

[nnosipov]

vtesn в сообщении #1396346 писал(а):

Но что-то не получается никак найти, чему эквивалентна подынтегральная функция при $x \to +\infty$.

В данном случае, как ни странно, самой себе. Вам мешает логарифм? Ну так избавьтесь от него, ведь он растет медленнее любой степени $x$. (Иными словами, на него нужно аккуратно наплевать.)

[Someone]

Или проинтегрируйте по частям.

[alcoholist]

vtesn

Someone в сообщении #1396399 писал(а):

Или проинтегрируйте по частям

$\int u dv=uv-\int vdu$, только выбирайте $dv$ поудачней!