Наибольшая степень ,разделяющая число.

[Ioda]

Пусть дано натуральное число $n$ ,записанное в десятичной системе счисления ,как $a_1a_2 \dots a_m$ . Вопрос : между какими цифрами исходного числа поставить знак возведения в степень ,чтобы получившееся выражение имело максимальное значение? К примеру, если $n=235$ ,то поставим знак возведения в степень между двойкой и тройкой .
Вообще, наблюдается, что в большом количестве случаев именно между первой и второй цифрой надо поставить наш знак для условий задачи. Также понятно, что если после какой-либо цифры числа идут только нули ,то знак возведения точно не будет стоять между ними и между первым нулем из них и ненулевой цифрой рядом с ним. Пример :
$n=a_1\dots a_k 0\dots0 a_m$ ; если мы хотим поставить знак между $a_k$ и $0$ ,то получившееся выражение будет иметь вид $(a_1\dots a_k)^{a_m}$ . Попросту говоря, все нули убираются, если стоят после знака степени.
Эту задачу можно обобщить на другие системы счисления или на множество рациональных чисел (с некоторыми оговорками ).

[Connector]

Давайте разберёмся в двоичной системе! Пусть мы поставили знак после цифры $a_n$. Тогда если $a_n$ равно $0$, тогда сдвигать знак влево, конечно, нецелесообразно, а если $a_n$ равно $1$, то следует сдвинуть — но только если $n$ не равно $2$...
Предлагаю разбить двоичную запись числа на блоки вида $(10...0)$ или $(1)$ и думать, между какими блоками поставить знак. Думаю, можно доказать, что знак всегда должен стоять после первого или второго блока, т.е., что, к примеру, $(x-n)^{y+2n}$ больше $x^y$.
Захотелось для начала решить более простую задачку: со знаком умножения. Здесь вопрос сводится к соотношению $(x+n)y$ и $x(2n+y)$, но все уже не так определённо.