Система дифракционных решеток

[Stensen]

Всем доброго здравия. Уважаемые, помогите разобраться. Дифракционная решётка с периодом $d $ освещена нормально падающим параллельным пучком монохроматического света с длиной волны $\lambda$. После решетки свет фокусируется на экране, находящемся в фокальной плоскости линзы с фокусным расстоянием $F$. В результате на экране наблюдается дифракционная картина в виде маленьких светлых пятен, расположенных вдоль линии, перпендикулярной штрихам решетки. Затем к этой решётке прикладывают вторую такую же, у которой штрихи расположены перпендикулярно штрихам первой решетки. Объясните, руководствуясь известными физическими законами и закономерностями, какой вид будет иметь дифракционная картина на экране при малых углах отклонения света от оптической оси системы, и чему будет равен период этой картины.

Не понятно, почему на экране образуются не полосы, а пятна? Правильно ли понимаю, что для образования пятен, линза должна быть не круглой, а призматической формы, чтобы каждую дифракционную линию превращать в точку в фокусе?

[Munin]

Как раз сферическая линза превращает каждый дифракционный максимум в точку на фокальной плоскости.
А вот является ли этот максимум линией до линзы? Полезно поразмыслить.

-- 19.05.2019 00:03:48 --

Подсказка:
Франсон. Голография.

[Alex-Yu]

Stensen в сообщении #1393871 писал(а):

Не понятно, почему на экране образуются не полосы, а пятна?

Потому что линза осуществляет двумерное преобразование Фурье (приближенно, конечно). Дифракционным компонентам у соответствуют плоские волны. Фурье от плоской волны -- дельта-функция (т.е. нечто в точке, а не на линии).

[Stensen]

Munin в сообщении #1393910 писал(а):

Подсказка:
Франсон. Голография.

Спасибо, с голографией разбираюсь.

Munin в сообщении #1393910 писал(а):

Как раз сферическая линза превращает каждый дифракционный максимум в точку на фокальной плоскости.
А вот является ли этот максимум линией до линзы? Полезно поразмыслить.

Правильно ли я понимаю, что вторая дифракционная решетка, приложенная к первой перпендикулярно, разобьет каждый дифракционный максимум-полоску, сформированную первой решеткой, на периодически следующие дифракционные максимумы в перпендикулярном направлении? Т.е. на экране сформируется картина в виде поля из точек (см.рис.) ?

[Xey]

Stensen в сообщении #1394334 писал(а):

разобьет каждый дифракционный максимум-полоску, сформированную первой решеткой,

После первой решетки будут точки, а не "максимум-полоски", т.к. на решетку падает параллельный пучок монохроматических лучей. После второй решетки будут точки по двум осям.

Если бы был ненулевой спектральный интервал, были бы полоски некоторой длины и ориентации

[Munin]

Вы пока даже на мой вопрос не ответили, а уже бежите дальше.

Ваша задача состоит в том, чтобы рассмотреть систему из трёх тел: две решётки и линза. Но сначала надо разобраться с системами попроще: одна решётка, решётка плюс линза, две решётки без линзы.

[rascas]

Stensen в сообщении #1394334 писал(а):

Т.е. на экране сформируется картина в виде поля из точек (см.рис.) ?

Нет. Совсем другая там будет картинка. (точки будут совсем не так расположены)

[Munin]

Охосподи. Выхожу из темы.

[Stensen]

Всем выражаю признательность. По мере возможности пытаюсь участвовать в созданной собственной теме.

Munin в сообщении #1394390 писал(а):

Но сначала надо разобраться с системами попроще: одна решётка, решётка плюс линза, две решётки без линзы.

Думаю так:
1. одна решётка: последовательность дифракционных максимумов-полосок, но на основании сказанного:

Xey в сообщении #1394389 писал(а):

После первой решетки будут точки, а не "максимум-полоски", т.к. на решетку падает параллельный пучок монохроматических лучей.

склонен полагать, что наблюдаться будут дифракционные максимумы-точки. Пока не понимаю, почему так. Вроде щель создает протяженный вторичный источник волн (по высоте щели).

2. решётка плюс линза:

Munin в сообщении #1393910 писал(а):

Как раз сферическая линза превращает каждый дифракционный максимум в точку на фокальной плоскости.

Alex-Yu в сообщении #1393969 писал(а):

Потому что линза осуществляет двумерное преобразование Фурье (приближенно, конечно). Дифракционным компонентам у соответствуют плоские волны. Фурье от плоской волны -- дельта-функция (т.е. нечто в точке, а не на линии).

Пока не разобрался с Фурье, но готов поверить на слово. Не совсем понял про плоскую волну? На выходе из дифракционной щели, вроде, должна быть сферическая волна?

3. две решётки без линзы:

Xey в сообщении #1394389 писал(а):

После второй решетки будут точки по двум осям.

Напрашивается картина из точечных гипербол, как множества точек, до которых оптическая разность хода лучей постоянна.

[rascas]

Stensen в сообщении #1394564 писал(а):

Всем выражаю признательность. По мере возможности пытаюсь участвовать в созданной собственной теме.
1. одна решётка: последовательность дифракционных максимумов-полосок, но на основании сказанного:

Xey в сообщении #1394389 писал(а):

После первой решетки будут точки, а не "максимум-полоски", т.к. на решетку падает параллельный пучок монохроматических лучей.

склонен полагать, что наблюдаться будут дифракционные максимумы-точки. Пока не понимаю, почему так. Вроде щель создает протяженный вторичный источник волн (по высоте щели).

Предполагаю, что здесь Xey имел ввиду одну дифракционную решётку и линзу. (Как противопоставление две решётки и линза за ними)

Stensen в сообщении #1394564 писал(а):

Не совсем понял про плоскую волну? На выходе из дифракционной щели, вроде, должна быть сферическая волна?

Так в том то и дело, что у Вас же дифракционная решетка, а не дифракционная щель. Решётка состоит из очень большого кол-ва щелей. Отсюда и получается плоская волна!

Работа дифракционной решётки описана в учебнике физики Мякишева за 11 класс. Две дифракционные решётки это набор не дифракционных щелей, а дифракционных точек. По аналогии с решёткой, постарайтесь понять как работает набор дифракционных точек.

В этом же учебнике описана и работа собирающей линзы.

[Alex-Yu]

Stensen в сообщении #1394564 писал(а):

Не совсем понял про плоскую волну?

Дифракционная решетка преобразует плоскую волну в дискретный набор плоских волн. В идеале, конечно, пренебрегая конечностью размеров решетки и конечностью сечения пучка. Но этот идеал весьма близок к реальности (размер пучка много больше длины волны).

[Munin]

Stensen в сообщении #1394564 писал(а):

Думаю так:
1. одна решётка: последовательность дифракционных максимумов-полосок

Вот картинки из Франсона:

[Pavia]

Munin
Как-то у меня в симуляторе 1.25 не получается. Собственно вопрос почему?
Решётка и линза

[Munin]

Почему 1.25 не получается - потому что недостаточно отодвинулись от решётки. А дальше у вас линза какая-то странная и кривая. Я даже не знаю, что она должна давать.

[arseniiv]

Да, там есть линза более линзовидная, вместо Add elliptic medium надо жать Add lens в меню. Если не нравится, что она плосковыпуклая, можно дублировать её, повернуть вторую часть и получить двояковыпуклую, но места и так мало.