Ну, в общем, подведу итог. В отличие от предыдущей задачи, где ранг
определялся рангом блока, здесь возможны варианты.
Пусть блок имеет размеры
, причём
.
Пусть блочных строк
, блочных столбцов
, причём
.
Пусть все коэффициенты
различны.
Составим список блоков
первого блочного столбца, отсортированный по убыванию ранга. Пусть
— ранги двух верхних блоков в этом списке (они могут и совпадать, так как максимальный ранг могут иметь несколько блоков). Тогда
Если гарантируется, что блоки полного ранга (
— число строк в блоке), то
Можно привести явные примеры матриц
, ранг которых принимает минимально возможное и максимально возможное согласно оценке значение, и в этом смысле оценка неулучшаемая.
Пусть, например,
(блок состоит из одной строки) и
(вся матрица квадратная):
Тут ранг равен
.
А вот в таком случае (тоже
и
) ранг равен
: