Вопрос о "замедлении" времени на околосветовых скоростя

[Geen]

wrest в сообщении #1391241 писал(а):

Роман испытывает ускорение и оттого оказывается моложе

А кто, кроме Вас, это писал?...

[arseniiv]

wrest
На самом деле, насколько я помню, там обычно нету Земли, а есть инерциальное движение. Даже если она там когда-то была, её там быть не должно, потому что СТО + гравитация = плохо. Насколько помню, в МТУ про это есть глава. И у Someone вроде были иллюстрации.

Вообще, конечно, проблема наверно куда шире — метапроблема перепопуляризованности «парадокса близнецов», как и например бедной кошки Шрёдингера. Если их стереть из истории, не нужно будет разбираться в их формулировках и можно будет со спокойной душой пользоваться всеми остальными средствами показать, что же в той или иной теории творится. Считать себе спокойно интегралы интервала по отрезкам кривых. (Это мой текущий оценочный таракан.)

[wrest]

arseniiv в сообщении #1391228 писал(а):

В первом случае дело будет именно в ускорении, так как без ускорения нельзя будет сделать мировую линию Романа пересекающей прямую мировую линию Марии

Кстати ещё один пунктик. Просто пересечения ведь недостаточно, чтобы выяснить кто моложе, надо же чтобы совпали скорости, то есть как минимум нужно касание.

[arseniiv]

Не нужно, пересечения достаточно. Нам же нужны пересечения только для того, чтобы задать отрезки, на которых считать изменение собственного времени. С практической же стороны сверить часы можно даже пролетая мимо друг друга.

[Guvertod]

Под условным "время у A с точки зрения B" подразумевается переход к координатам в ИСО B , в которых для движения A $dT^2_A=ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$ , откуда и общеизвестное $dT_A=\sqrt{1-v_A^2}dt$.

Но ИСО, в которой $B$ покоится не существует, если мы говорим о неравномерном движении B или наличии гравитационного поля.
Тогда уже так написать нельзя (не существует таких координат), а приходится в некоторой кривлонейной СК $x^{\alpha}$ писать $dT_A=\sqrt{g_{\alpha \beta}dx^{\alpha}dx^{\beta}}$.
Объяснение в любых координатах инвариантно, поскольку инвариантен элемент $ds^2=g_{\alpha \beta}dx^{\alpha}dx^{\beta}$.

Рассуждения о смысле конкретных "вкладов" в общем случае (типа, потому что этот наблюдатель "ускорялся") в этот расчет имеют такой же смысл, как и аналогичные рассуждения про длину линий на (в общем случае криволинейной) поверхности (типа, эта линия "поворачивала").

Если же еще интересует реальное "с точки зрения", то надо считать эффект Доплера (соотношение конкретных интервалов собственного времени в испусканиях и принятиях сигналов, что тоже инвариант).

[wrest]

arseniiv в сообщении #1391251 писал(а):

С практической же стороны сверить часы можно даже пролетая мимо друг друга.

Можно, но из этого не узнать "кто окажется моложе при встрече"

Guvertod в сообщении #1391262 писал(а):

Если же еще интересует реальное "с точки зрения", то надо считать эффект Доплера (соотношение конкретных интервалов собственного времени в испусканиях и принятиях сигналов, что тоже инвариант).

Да, вот как раз такое объяснение мне кажется более ясным, а не через ускорения. Оба испускают и принимают сигналы друг друга и надо посчитать сколько сигналов от разлуки до встречи примет каждый. Вот тогда-то и окажется, что Мария примет меньше сигналов, чем Роман.

[Someone]

wrest в сообщении #1391292 писал(а):

Оба испускают и принимают сигналы друг друга и надо посчитать сколько сигналов от разлуки до встречи примет каждый. Вот тогда-то и окажется, что Мария примет меньше сигналов, чем Роман.

Этот подход рассматривался здесь.

[wrest]

Someone
Да, вот такой расчет мне кажется более понятным, не сбивающим с толку ускорениями в качестве причин того, почему и насколько один путешественник окажется моложе другого.

[Pphantom]

Личная переписка wrest и Munin вместе с прочим оффтопиком удалены. Выясняйте отношения в ЛС, пожалуйста.

[SABANEEV]

Возможно разумно будет рассмотреть упрощенную задачу, без гравитационных полей и с пренебрежительно малым ускорением.
Когда 1й близнец вернется назад длина его мировой линии будет меньше чем у 2го, который никуда не летал.
Эта длина будет меньше в ИСО 2го близнеца и в ИСО 1го.
Длина мировой линии это и есть собственное время.
Почему такое обьяснение является некорректным?

[Munin]

Оно полностью корректно. Более того, оно единственное корректное. Гравитационных полей в задаче вообще никогда не было.

-- 08.05.2019 01:28:33 --

Маленькая шероховатость:

SABANEEV в сообщении #1391581 писал(а):

Эта длина будет меньше в ИСО 2го близнеца и в ИСО 1го.

У 1-го (летающего) близнеца нет ИСО. С ним можно связать не меньше двух ИСО, на пути туда и на пути обратно, но это требует уточнений.

[wrest]

SABANEEV в сообщении #1391581 писал(а):

Эта длина будет меньше в ИСО 2го близнеца и в ИСО 1го.
Длина мировой линии это и есть собственное время.
Почему такое обьяснение является некорректным?

Потому, что с тем, кто летает, нельзя связать ИСО на все время полета. Он перескакивает из одной ИСО в другую. В этом-то и ошибка, из-за которой ситуация кажется "парадоксом".

[aa_dav]

wrest в сообщении #1391407 писал(а):

не сбивающим с толку ускорениями в качестве причин того

Ускорение рассматривается как причина того почему космонавта нельзя считать ИСО и соответственно говорить о равноправии. Что это прямо причина того что он окажется моложе - это ошибка. Моложе он потому что мировая линия короче, собственное время тоже - вот это вот всё.
Но роль ускорения как причину неравноправия я бы не стал выкидывать из рассуждений да и попытка сшивать системы отсчёта космонавта даёт забавные картинки без многоэтажного матаппарата криволинейностей ОТО.

[Munin]

wrest в сообщении #1391605 писал(а):

Потому, что с тем, кто летает, нельзя связать ИСО на все время полета. Он перескакивает из одной ИСО в другую. В этом-то и ошибка

Здесь у SABANEEV нет никакой некорректности и никакой ошибки.

Ошибка у wrest в формулировке "перескакивает из одной ИСО в другую". Это распространённый миф: будто ИСО - это такой контейнер, в котором можно находиться или не находиться. Одни движущиеся тела находятся в одних ИСО, другие - в других. Это абсолютно неверно.

Даже простой инерциально движущийся (= неподвижный) близнец не находится в какой-то одной ИСО. Он находится одновременно во всех существующих ИСО в мире. И второй близнец - тоже находится одновременно во всех тех же самых всех ИСО в мире. И вообще, всё что угодно, что в мире существует и движется, одновременно находится во всех существующих ИСО в мире.

aa_dav в сообщении #1391645 писал(а):

Моложе он потому что мировая линия короче, собственное время тоже - вот это вот всё. Но роль ускорения как причину неравноправия я бы не стал выкидывать из рассуждений...

Как-то у вас размыто: то называете одну причину (верную), то соглашаетесь с другой.

aa_dav в сообщении #1391645 писал(а):

да и попытка сшивать системы отсчёта космонавта даёт забавные картинки без многоэтажного матаппарата криволинейностей ОТО.

А с ними - ещё более забавные. И к тому же хорошо видно, насколько они произвольные. И возникает ощущение, что вообще всё шатко и не за что зацепиться. А в стандартных картинках всё чётко и однозначно. Так что педагогически лучше сначала освоить простую и чёткую картину, а потом уже, при освоении ОТО, вернуться к ней, если захочется, как к примеру.

[aa_dav]

Munin в сообщении #1391648 писал(а):

то называете одну причину (верную), то соглашаетесь с другой

Ну потому что это причины разных вещей. Когда отвечаем на вопрос у кого и сколько возраст, то просто считаем в любой ИСО по формулам и имеем что космонавт моложе. Причина - замедление времени от скорости, т.е. длины мировых линий, т.е. собственное время, вопросов никаких.
Но каверза парадокса в том, что люди предполагают, что можно всё так же посчитать в ИСО космонавта. И вот тут уже мы говорим что это неверно, а причина тому - то что с ним нельзя связать ИСО и причина этому в том что он испытывал ускорения и по определению с ним ИСО не связать.
Две разных причины разных вещей в одном и том же мысленном эксперименте. Обе считаю, что пояснять нужно в объяснениях.