2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на трёх пешеходов
Сообщение01.05.2019, 09:35 


22/11/07
98
Добрый день, имеется следующая задача:
Цитата:
Из пункта A одновременно выходят три пешехода и одновременно возвращаются в тот же пункт, обойдя маршрут, состоящий из прямолинейных отрезков AB, BC, CD, DA, которые образуют равнобочную трапецию (AB, CD - боковые стороны). На указанных отрезках скорости всех пешеходов постоянны и равны: у первого 6, 8, 5 и 8 км/ч соответственно, у второго - 7, 7, 6 и 8 км/ч соответственно. Скорость третьего пешехода на каждом из отрезков равна либо 7 км/ч, либо 8 км/ч, причем на всем пути он меняет скорость один раз. Определить отношение меньшего основания трапеции к боковой стороне.


Предлагается следующее решение:
Цитата:
Пусть $AB=x, BC=y, CD=x, DA=z$, так как время в пути у первого и второго пешехода одно и то же, получим $\frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{7}+\frac{y}{7}+\frac{x}{6}+\frac{z}{8}$, откуда $\frac{y}{x}=\frac{16}{5}.
Для третьего пешехода есть 6 вариантов подсчета времени:
$ \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{7}+\frac{y}{7}+\frac{x}{7}+\frac{z}{8}\Rightarrow \frac{y}{x}=-\frac{68}{15}$
$  \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{7}+\frac{y}{7}+\frac{x}{8}+\frac{z}{8}\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{83}{15}$
$  \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{7}+\frac{y}{8}+\frac{x}{8}+\frac{z}{8}\Rightarrow x=0$
$  \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{8}+\frac{y}{7}+\frac{x}{7}+\frac{z}{7}\Rightarrow \frac{y}{x}+\frac{z}{x}=\frac{83}{15}\Rightarrow \frac{z}{x}=\frac{7}{3}$
$  \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{8}+\frac{y}{8}+\frac{x}{7}+\frac{z}{7}\Rightarrow \frac{z}{x}=\frac{83}{15}$
$  \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{8}+\frac{y}{8}+\frac{x}{8}+\frac{z}{7}\Rightarrow \frac{z}{x}=\frac{98}{15}$

Нетрудно проверить, что все соотношения, кроме четвертого, противоречивы, тогда $\frac{z}{x}=\frac{7}{3}$ и $z$ - меньшее основание, так как $\frac{7}{3}<\frac{16}{5}$


Не понимаю, почему последние два противоречивы:
Цитата:
$  \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{8}+\frac{y}{8}+\frac{x}{7}+\frac{z}{7}\Rightarrow \frac{z}{x}=\frac{83}{15}$
$  \frac{x}{6}+\frac{y}{8}+\frac{x}{5}+\frac{z}{8}=\frac{x}{8}+\frac{y}{8}+\frac{x}{8}+\frac{z}{7}\Rightarrow \frac{z}{x}=\frac{98}{15}$

Ну да, в них основание $z$ не является наименьшим, значит для этих случаев наименьшим является основание $y$ и ответ по идее должен быть $\frac{y}{x}=\frac{16}{5}. Т.е. пока видится три возможных случая, в каждом свой ответ со своим меньшим основанием. Но почему надо из этих трех случаев выбирать один наименьший ответ ...
Ведь вроде не просят найти наименьшее из возможно допустимых? В каждом непротиворечивом случае имеем трапецию с разными основаниями, и всегда одно из них будет наименьшее... Помогите пожалуйста разобраться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на трёх пешеходов
Сообщение01.05.2019, 15:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Приходит в голову только одно ограничение, $x+y+x>z$, то есть $2+\frac yx >\frac zx$. Неохота считать, проверьте сами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача на трёх пешеходов
Сообщение01.05.2019, 21:28 


22/11/07
98
provincialka, Вы как всегда правы!
Действительно, неравенство четырёхугольника выполняется только для одного случая. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj, mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group