Символьное вычисление суммы ряда в Матлаб

[maximkarimov]

Здравствуйте,
Для точного (символьного) вычисления суммы ряда в Матлаб имеется замечательная функция: symsum.
Все бы хорошо, но мой аргумент не скаляр, а матрица.
Матлаб применяет полученное символьное выражение суммы ряда к каждому элементу матрицы-аргумента (по-отдельности). Естественно, результат отличается от применения символьного выражения к матрице-аргументу в целом (например, квадрат матрицы не равен матрице, каждый элемент которой возведен в квадрат).

Я попытался применить символьное выражение к матрице в целом с помощью фунции funm(A, 'name'), которая должна применять функцию 'name' к матричному аргументу в целом. Однако, символьное выражение суммы моего ряда содержит гипер-геометрическую функцию, с котрой funm почему-то "не дружит" (выдает ошибку).

Буду признателен за любую помошь (в том числе рассматриваю варианты реализации "вне" матлаба с последующей интеграцией результата в матлаб).

Спасибо.

[Padawan]

Попробуйте получить явную формулу для $A^n$ и просуммируйте каждый элемент матрицы отдельно.

[maximkarimov]

Padawan в сообщении #1390304 писал(а):

Попробуйте получить явную формулу для $A^n$ и просуммируйте каждый элемент матрицы отдельно.

Ряд имеет очень простой вид:
$$\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{A^{m+nk}}{(m+nk)!}$
Однако получить для него явную формулу в общем виде (для любых натуральных $m $ и $n$) лично мне не удалось.
Может быть Вам это под силу?

[Otta]

maximkarimov
Не очень понятно, в каком виде Вы хотите получить результат.
Вы хотите сумму ряда для конкретной матрицы? - это одно. (1)
Вы хотите абстрактный результат в виде функциональной зависимости от матрицы, типа $\exp A$ - это другое. (2)
И в последнем случае маловероятно, что для всех значений параметров удастся получить универсальную запись.

В случае (1) тоже все не единообразно, но полезно начать с суммирования соотв. числового ряда. Степенного. То есть с "матрицей" $1\times 1$.

[Markiyan Hirnyk]

Сумма ряда выражается через функцию Миттаг-Леффлера от $A^n$, с которой Математика работает (не знаю, внедрена ли функция Миттаг-Леффлера в МАТЛАБ).

[Otta]

Функция Миттаг-Леффлера - с точностью до множителя в аккурат этот ряд. Я так понимаю, у ТС вопрос в том или ином преобразовании/вычислении, а не навешивании на его ряд бирочки с названием.
Хотя - ТС виднее.

[maximkarimov]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1390443 писал(а):

Сумма ряда выражается через функцию Миттаг-Леффлера от $A^n$, с которой Математика работает (не знаю, внедрена ли функция Миттаг-Леффлера в МАТЛАБ).

Эта функция не вполне соответствует моему ряду (отличается показатель степени аргумента). Но это мелочи. Нашел реализацию функции Миттаг-Леффлера в Матлаб. Проверил. Та же самая ерунда - для матричного аргумента вычисления производятся по-элементно. Вообщем пока по-прежнему приходится вычислять итерационным методом (со всеми вытекающими).

[Otta]

maximkarimov
Может, приведете конкретный пример (попроще, пробный), на котором видно, что Вы считаете и что получается?

[maximkarimov]

Есть сильное подозрение, что в вольфрам-математике может быть та же самая проблема (для матричного аргумента - расчет только поэлементно).

-- 01.05.2019, 00:54 --

Otta в сообщении #1390489 писал(а):

maximkarimov
Может, приведете конкретный пример (попроще, пробный), на котором видно, что Вы считаете и что получается?

Пожалуйста:
$$\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{A^{2+3k}}{(2+3k)!}$

Если ввести это выражение хоть в вольфрам-альфа, хоть в матлабе - можно получить соответствующие формулы. Но когда вы подставите аргумент - расчет будет корректно выполнен только если А - скаляр. А если аргумент матрица (а у меня именно так), то на выходе получаем ерунду (по-элементный расчет). Можете проверить сами - подставьте, например, прямоугольную матрицу. Очевидно, что расчет вообще не должен выполняться (в степень прямоугольную матрицу не возвести), ан нет! Матлаб выдает результат - аккуратную прямоугольную матрицу. Если углубиться и проверить что за цифирьки в матрице-результате, то сразу все становится ясно - расчет выполнен для каждого элемента матрицы по отдельности.
Понятна ли теперь проблема?

[Otta]

Ну не знаю. Ввела. Орет, что матрица не квадратная. Я ее понимаю )

Можно на соответствующий фрагмент кода глянуть?

[maximkarimov]

Otta в сообщении #1390510 писал(а):

Ну не знаю. Ввела. Орет, что матрица не квадратная. Я ее понимаю )

Можно на соответствующий фрагмент кода глянуть?

Подозреваю, что "орет" когда Вы для одного значения k просите посчитать по этой формуле, а не получить формулу для суммы ряда и подставить в нее аргумент.

Вы в какой среде работаете? В Матлабе код всего три строчки, но не понимаю как их сюда вставить, чтобы синтаксис сохранить. Подскажите как это сделать?

[Otta]

maximkarimov в сообщении #1390514 писал(а):

Подскажите как это сделать?

Подсветка синтаксиса > Matlab над окном ответа.
Или тег code.

[maximkarimov]

Otta в сообщении #1390516 писал(а):

maximkarimov в сообщении #1390514 писал(а):

Подскажите как это сделать?

Подсветка синтаксиса > Matlab над окном ответа.
Или тег code.

Используется синтаксис Matlab M

syms A k 
S=symsum(A^(m+k*n)/factorial(m+k*n),k,0,inf);
f=matlabFunction(S);
f(X)
 

Для получения формулы суммы конкретного ряда прежде (выше) надо указать аргументы: m и n, а для выполнения расчета надо указать аргумент X.

[Markiyan Hirnyk]

Вот пример а Математике:

m = MatrixFunction[#^2*MittagLefflerE[2, #] &, {{3, 1}, {0, Pi}}^3]

$\left( \begin{array}{cc} 729 \cosh \left(3 \sqrt{3}\right) & \frac{\pi ^6 \cosh \left(\pi ^{3/2}\right)}{\pi ^3-27}-\frac{729 \cosh \left(3 \sqrt{3}\right)}{\pi ^3-27} \\ 0 & \pi ^6 \cosh \left(\pi ^{3/2}\right) \\ \end{array} \right)$

Map[N, m]

$\left( \begin{array}{cc} 65822. & 15006.4 \\ 0. & 125942. \\ \end{array} \right)$
Цитата из справки

Цитата:

A matrix function transforms a matrix to another matrix. For convergent power series, MatrixFunction[f,m] effectively evaluates the power series for the function f with ordinary powers replaced by matrix powers

[g______d]

maximkarimov в сообщении #1390187 писал(а):

Однако, символьное выражение суммы моего ряда содержит гипер-геометрическую функцию, с котрой funm почему-то "не дружит" (выдает ошибку).

Вроде для гипергеометрической функции есть пакет

http://www-math.mit.edu/~plamen/software/mhgref.html

И там статья с описанием алгоритма прилагается. То ли это, что нужно, я не разбирался.

-- Вт, 30 апр 2019 21:11:41 --

А, может быть это и не то:

https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeom ... x_argument

-- Вт, 30 апр 2019 21:13:35 --

А вот это больше похоже на то что нужно:

https://www.mathworks.com/matlabcentral ... -arguments