Сложности в изучении комбинаторики(совсем в отчаянии)

[romzes200677]

wrest
Здравствуйте . Думал ,думал я , но так и не придумал как упростить . Вроде и расписал подробно дробь , идей особо не много : можно вынести за скобки общий множитель или опять же избавиться от знаменателя (правда я не понял почему от него полностью нельзя избавиться , просто взять одно из сочетаний и сократить на 3!2!3!) или единственной упрощение знаменателя это 3! в квадрате , но я думаю это слишком просто и в лоб , тут надо что-то хитрее делать чем вынос за скобки , как говорил у нас преподаватель в универе формулу нужно видеть , к сожалению не смог придумать ничего , опять очередной провал . Может с небольшой подсказкой что-то придумаю.

[Otta]

romzes200677 в сообщении #1387756 писал(а):

Думал ,думал я , но так и не придумал как упростить

Просто напишите Ваш числитель: все числа сочетаний по очереди, и смотрите, что сократится при перемножении.

[Yadryara]

romzes200677, доброго времени суток. На всякий случай скажу, что я никуда не пропал, просто после того, как wrest дал вам совет зайти с другой стороны, не стал уже вмешиваться, ибо большое число подсказывающих могут просто-напросто запутать пытающегося разобраться.

romzes200677 в сообщении #1387756 писал(а):

я думаю это слишком просто и в лоб

Именно в лоб и надо сделать, хоть это и длинно. Присоединяюсь к wrest и Otta. Просто замените каждую C-шку её формулой...

Кстати, мой совет тоже остаётся в силе. Он вёл к факториальной формуле более коротким путём. Помнится, вы и сами хотели этот случай рассмотреть:

romzes200677 в сообщении #1386874 писал(а):

А на счет раскладок 33,333,3333 я подумаю и поищу закономерность.

Может быть позже, уже когда будете знать формулу, всё-таки рассмотрите?

[romzes200677]

wrest
Спасибо всем за подсказки , вот в этом у меня и состоит проблема в математике , я почему то для себя определяю ход решения (да еще и к тому же неправильный ) и иду к нему не замечая очевидного b не пытаюсь альтернативу найти , не чувствую что иду по ошибочному пути, если б мне дали отдельно дробь числитель и знаменатель то я бы ее сократил ее , а т.к она еще и на факториал делилась и все меня запутало , я начал выносить общий множитель за скобки и.т.д . В программировании кстати аналогичные у меня проблемы , не гибкое мышление при нерешаемой для меня задаче. Может книги почитать типа :
Эстанислао Бахрах "Гибкий ум"
Гарет Мур "Латеральная логика.Головоломный путь к нестандартному мышлению"

Поможет ? Может кто то посоветует по этой теме стоящие книги. Есть ли смысл учиться готовым шаблонам решения по книжкам или нужно все таки только практика .

Ну ладно выводы сделал я. Вернусь к решению задачи после сокращения получается формула :

$ \frac{(\sum\limits_{i}^{z} {a_i}\cdot{k_i})!}{(\prod \limits_i a_i^{k_i}) \cdot (\prod \limits_i k_i!) } $

[wrest]

Если вы исходили из обозначений которые я дал:

wrest в сообщении #1387316 писал(а):

Представим разбиение числа на слагаемыешаров на урны ($n$ шаров по $m$ урнам) в новых обозначениях так
$n=\sum \limits_i {k_ia_i};m=\sum \limits_ik_i$ и $\forall i\ne j:a_i \ne a_j$
То есть $a_i$ - это сколько шаров в урне, а $k_i$ - это сколько таких урн, при том что $a_i$ не повторяются (все $a_i$ различны)

То формула неверная, у вас в числителе просто количество шаров:

romzes200677 в сообщении #1387812 писал(а):

Вернусь к решению задачи после сокращения получается формула :

$ \frac{\sum\limits_{i}^{z} {a_i}\cdot{k_i}}{(\prod \limits_i a_i^{k_i}) \cdot (\prod \limits_i k_i!) } $

-- 15.04.2019, 12:35 --

romzes200677 в сообщении #1387812 писал(а):

вот в этом у меня и состоит проблема в математике , я почему то для себя определяю ход решения (да еще и к тому же неправильный ) и иду к нему не замечая очевидного b не пытаюсь альтернативу найти , не чувствую что иду по ошибочному пути,

По этой конкретной задаче у вас есть ответы по нескольким раскладам. Соответственно, вы можете подставить значения переменных в полученную вами формулу и проверить, даёт ли она уже известный вам результат. Надо проверять себя. Тем более, что вы хотите это программировать. Так программируйте! Напишите функцию которая вычисляет по вашей формуле и передайте ей известные значения, посмотрите на результат. Ну или на бумажке...
Именно для этого вас мучили записью всех вариантов на бумажке: чтобы у вас на руках были несомненно стопроцентно железобетонно правильные результаты, которые должны получаться при конструировании формулы.

-- 15.04.2019, 12:41 --

romzes200677 в сообщении #1387812 писал(а):

Поможет ? Может кто то посоветует по этой теме стоящие книги. Есть ли смысл учиться готовым шаблонам решения по книжкам или нужно все таки только практика .

В данном конкретном случае нужны не книжки, а внимательность и аккуратность :) И практика, конечно. Сейчас вы просто не видите того, о чем я вам ранее писал:

wrest в сообщении #1383436 писал(а):

тут нужна некоторая сноровка, которая будет помогать вам переводить задачи с языка урн и шаров на язык размещений, разбиений, разложений и т.п.

А чтобы это увидеть, нужна практика.

[romzes200677]

wrest
Прошу прощения в числителе забыл факториал, я исправил формулу

[wrest]

romzes200677 в сообщении #1387819 писал(а):

Прошу прощения в числителе забыл факториал, я исправил формулу

Ок, вы проверили, формула дает правильные значения по известным вам исходным данным?
Подставьте и напишите тут результат

wrest в сообщении #1387316 писал(а):

Например для расклада 223
$a_1=2;k_1=2$
$a_2=3;k_2=1$

[romzes200677]

wrest
Нет , результат в 2 раза меньше . А вот для 124 подходит .

[wrest]

romzes200677 в сообщении #1387824 писал(а):

Нет , результат в 2 раза меньше . А вот для 124 подходит .

Ищите ошибку, формула должна работать для всех случаев.

[Yadryara]

И, кстати, можно обойтись одной $\prod$-шкой. Да, ошибку надо искать, причём в формуле.

[romzes200677]

wrest
Блин опять невнимательность , на бумаге правильная формула а набрал неправильно . Исправил формулу и программу расчета написал по ней вроде считает правильно. Оказывается забыл факториал добавить в формулу.

$ \frac{\sum\limits_{i}^{z} {a_i}\cdot{k_i}}{(\prod \limits_i a_i!^{k_i}) \cdot (\prod \limits_i k_i!) } $

[Yadryara]

Теперь почти верно! Ибо факториал в числителе опять потерян.

Но зачем две $\prod$-шки? Неужто программа два одинаковых цикла два раза прогоняет?

[romzes200677]

wrest
Набросал программу расчета на коленке с BigInteger никогда не работал , поэтому строго не судите но считает правильно.Программа не оптимальная сразу говорю и возможно ее можно улучшить т.к делалась в лоб . Для вашей раскладки 2223345777 программа посчитала 183767680605343442292984499200000 вариантов .
Вот код программы на всякий случай:

import java.math.BigInteger;

public class Tst {

   public static void main(String[] args) {
      
      
      //для раскладки 2223345777 
         int[] ball   = {2,3,4,5,7}; //a[i]  
           int[] bucket = {3,2,1,1,3}; //k[i]
        
      
      //пример заполнения раскладки 223
      /*
      int[] ball   = {2,3}; //a[i]  
        int[] bucket = {2,1}; //k[i]
        
        */
        BigInteger sum            = BigInteger.valueOf(0);
        BigInteger composistion = BigInteger.valueOf(1);
        BigInteger k              = BigInteger.valueOf(1);
        for(int i=0;i<ball.length;i++){
           
           sum          = sum.add( BigInteger.valueOf(ball[i]).multiply(BigInteger.valueOf(bucket[i])) )  ;
            composistion = composistion.multiply(fact(BigInteger.valueOf(ball[i])).pow(bucket[i]));
            k            = k.multiply( fact(BigInteger.valueOf(bucket[i])));
            
        }
        BigInteger  rez = fact(sum).divide(composistion.multiply(k));
        System.out.println("Variantov = " +rez);
        
   }
   
   public static BigInteger fact(BigInteger n) {
      BigInteger rez= BigInteger.valueOf(0);
      if (n==BigInteger.valueOf(1) || n==BigInteger.valueOf(0)) {
         rez = BigInteger.valueOf(1);
      }else {
         rez = n.multiply(fact(n.subtract(BigInteger.valueOf(1))));
      }
      
   return rez;
   }
}

-- 16.04.2019, 02:30 --

Вот формула с одним произведением в знаменателе:

$ \frac{\sum\limits_{i}^{z} {a_i}\cdot{k_i}}{\prod \limits_i a_i!^{k_i} \cdot k_i! } $

[Yadryara]

romzes200677 в сообщении #1387950 писал(а):

Для вашей раскладки 2223345777 программа посчитала 183767680605343442292984499200000 вариантов .

Альфа подтверждает. Но всё же поправьте формулу:

Yadryara в сообщении #1387948 писал(а):

Ибо факториал в числителе опять потерян.

Да и $z$, как уже отмечалось, не нужна.

[romzes200677]

Yadryara
Спасибо , что ж такой я невнимательный с этими формулами , щас исправлю

$ \frac{(\sum\limits_{i}^{z} {a_i}\cdot{k_i})!}{\prod \limits_i a_i!^{k_i} \cdot k_i! } $