Alex-Yu, я разобрался в одном случае и получил

Сначала я нашел энергии для целых

, они даже нечетные получились, а для четных нет решений. Затем возмутил энергию, не нарушая асимптотику, и нашел поправку, как и делал выше, в самом начале. Таким образом,

уже не целое, но близко к нему,

.
Дальше интереснее: рассмотрим случай

где запрятаны энергии осциллятора, известные уровни Ландау. Тут уже без полубесконечной оси не справиться и приходится

ведь асимптотики при

Или так не корректно? В смысле полученные энергии будут соответствовать тем, что я реально ищу?
Вот, что выдаёт Wolfram при



Правильно ли считать, что

? Если да, то выходит, что

Если

то

и

Значит,

и

. А это очень странно, ведь, должно быть

. И тут уже возмущение энергии ничего не даёт. А должно же... В полном недоумении
-- 12.04.2019, 11:53 --А запросто это не решается.
Да, ещё и не понятно, где ошибки искать. В асимптотиках, похоже. Или нет: может, дело в подходе. Но как тут ещё решения получать. Кроме того, не ясно, почему энергия осциллятора не получается в толще... Они точно соответствуют натуральным

, потому что в этом случает

переписывается через полиномы Эрмита, которые и являются собственными функциями в осцилляторной задаче.
В принципе хорошая задачка, думаю, если сделать, получится вполне приличная статья.
Какой-то скучный результат. Хотя, я искренне не понимаю, почему эту известную задачу никто подробно не освещал. А если и попадаются статьи, то это просто лажа, их невозможно читать.