Ну, интеграл, очевидно, можно переписать как

.
Проинтегрировав первое слагаемое по частям, объединив полученный интеграл со вторым и выделив из него то, что интегрируется, получим выражение вида

, которое выражается через элементарные функции, естественно, только при

.
Остаётся только продифференцировать первое слагаемое и найти такие

и

, при которых эта производная совпадает с исходным подынтегральным выражением. Вероятность их найти, конечно, есть; но -- нулевая.