Непонятный переход от квантов к СТО

[Victor1953]

Средняя энергия осциллятора (Планк)
$E=h\nu(\frac{1}{2}+\frac{1}{\exp{\frac{h\nu}{kT}}-1})$ или
$E=\frac{h\nu}{2}\cth{\frac{h\nu}{2kT}}$, или $\frac{h\nu}{2E}=\th{\frac{h\nu}{2kT}}$
Если теперь подставить формально (и в общем без обоснований) $E=mc^2$, и $h\nu=mcV$ (де Бройль), где $V$ – скорость чего-то, имеющего массу $m$ (и куда-то пристроить двойку, здесь она просто опущена), то получим
$\frac{V}{c}=\th{\frac{h\nu}{2kT}}$
Если прибавить $\Delta\nu$ к частоте $\nu$ получим скорость $V^1$ связанную с $V$ соотношением Лоренца
$ $V^1$=(V+\Delta V)/(1+\frac{V\Delta V}{c^2}) $
где $\Delta V=\th{\frac{h\Delta\nu}{2kT}}$
Вопрос: это просто математический курьёз или тут есть над чем подумать?

[Eule_A]

Victor1953
Если не слишком задумываться, то вы одновременно пользуетесь релятивистской и нерелятивистской формулами.
Если же серьёзно, то игра с формулами обычно интереса не представляет. Так что вряд ли имеет смысл развивать тему дальше.

[arseniiv]

И по крайней мере не нужно подставлять неправильные формулы. $E = m\gamma c^2$, например — и и то только в случае ненулевой массы.

[Victor1953]

Спасибо. Я так и думал.

[Munin]

Victor1953 в сообщении #1386475 писал(а):

$V$ – скорость чего-то, имеющего массу $m$

Вот только чего?

Хорошо бы понимать, что такое частица (в классической механике; в СТО массивная и безмассовая), что такое квантовая частица (хотя бы на уровне Де Бройля - Шрёдингера), и что означают её волновые величины, что такое осциллятор поля.

[Victor1953]

Я полагал, что частица - это какая-то процедура (одна из, в общем случае) формализации коллективного поведения квантовых объектов (тоже не знаю, что это такое). Иными словами, релятивистское поведение таких ансамблей неизбежно следует из их квантовой природы.

[Munin]

Если вы не знаете, что это такое, то оперировать с "процедурами формализации коллективного поведения не знаю чего" - ну о-о-очень толково.

Лучше всё-таки базовые понятия хорошо усвоить, а потом уже комбинировать из них чего-то.

Из квантовой природы квантовых объектов следует как релятивистское, так и нерелятивистское поведение. Но релятивистское сложнее, поэтому сначала изучают нерелятивистское (и это толстый учебник), а потом уже релятивистское (несколько толстых учебников). И это только чтобы научиться правилам игры с формулами, которые будут давать осмысленный ответ.

[Victor1953]

Я понял, понял ) Просто, не вежливо не отвечать людям, ну и вот...

[Munin]

В общем (по порядку томов Ландау-Лифшица :-)
сначала классическая механика,
потом релятивистская механика частиц,
электродинамика (классическая теория поля),
квантовая механика (нерелятивистская),
и только потом уже - релятивистская квантовая теория (она уже не называется механикой, она квантовая теория поля - КТП).

[Victor1953]

Да, спасибо, первые четыре прочитал в своё время. А насчёт пятой... Знаете, когда в самом начале говорят, давайте всё что было раньше запишем в 4-мерной форме, становится понятно, что получится релятивистская квантовая теория, не может не получиться )) И уже нет того изящества, когда из однородности пространства и времени легко следует закон сохранения импульса и энергии, а изотропия пространства даёт закон сохранения момента импульса. Вместо это сплошь и рядом следуют советы не задавать дурацких вопросов, ведь теория работает с любой наперёд заданной точностью! )) Ну и ладно, пусть работает. Нелокальность только объясните.

[Someone]

Victor1953 в сообщении #1386510 писал(а):

когда в самом начале говорят, давайте всё что было раньше запишем в 4-мерной форме, становится понятно, что получится релятивистская квантовая теория, не может не получиться

Вы не правы. Представить в четырёхмерной форме классическую механику — никаких проблем (И. М. Яглом. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. «Наука», Москва, 1969). Даже и ньютоновскую теорию гравитации можно записать в четырёхмерной форме и отождествить с кривизной пространства-времени, только не такого, как в ОТО (Ч. Мизнер, К.Торн, Дж. Уилер. Гравитация. Том 1. «Мир», Москва,1977).
А вообще, если Вам собираются изложить КТП, то чего Вы ожидаете? Разумеется, Вам сформулируют в той или иной форме постулаты КТП и изложат именно КТП. По-другому и быть не может.
Кстати, классическая механика в основном сочинении Ньютона "Математические начала натуральной философии" начинается именно так (Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. «Наука», Москва, 1989).

[Munin]

Victor1953 в сообщении #1386510 писал(а):

Да, спасибо, первые четыре прочитал в своё время.

А хорошо ли помните?

Victor1953 в сообщении #1386510 писал(а):

А насчёт пятой...

Да, внимание, пятую лучше читать не по Ландау-Лифшицу!!! Есть много хороших учебников, разной степени "мягкости". Кроме того, они в основном группируются вокруг "канонического квантования" и "фейнмановского квантования". В конечном счёте, хорошо бы понять оба, и сопоставить между собой, но вначале лучше выбрать что-то одно.

«Ищу литературу по… (Ф)»

Victor1953 в сообщении #1386510 писал(а):

Знаете, когда в самом начале говорят, давайте всё что было раньше запишем в 4-мерной форме, становится понятно, что получится релятивистская квантовая теория, не может не получиться ))

Ну, она действительно "не может не получиться", но путь к ней сложен. И "рукомахательными пояснениями" везде снабжён разными; очень часто - неудачными.

Victor1953 в сообщении #1386510 писал(а):

И уже нет того изящества, когда из однородности пространства и времени легко следует закон сохранения импульса и энергии, а изотропия пространства даёт закон сохранения момента импульса.

Нет, почему, это всё осталось.

[Victor1953]

Всем спасибо!

[Someone]

Да, забыл сказать, что первоначально А. Эйнштейн сформулировал СТО в трёхмерной форме. Это уже потом Г. Минковский придумал четырёхмерное пространство время, и тогда выяснилось, что СТО является геометрией пространства-времени (по крайней мере, кинематика). А с классической механикой связана геометрия Галилея (об этом и идёт речь в книге Яглома).

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: в теме нет ничего дискуссионного.