Можно прямо в лоб: каждая из попарных сумм должна быть натуральной степенью простого числа, значит любые три исходных числа можно записать как

и при этом

. Это сразу дает

и, если

, то должно быть

, что возможно только при

, а тогда два из трех исходных чисел равны