Покрытие кривой

[Ktina]

а) Докажите, что любая непрерывная плоская кривая длины 1 может быть покрыта прямоугольником площади не меньше 0,25.

б) Приведите пример линии длины 1, которую нельзя покрыть прямоугольником площади меньше 0,25.

в) Какова наименьшая площадь прямоугольника, которым может быть покрыта кривая длины $L$?

[mihiv]

б) прямой угол, стороны которого отрезки длины 0.5

[Ktina]

По поводу непоняток в первом пункте.
Некоторые подумали, что имелось в виду "не больше".
Нет, именно не меньше. Имеется в виду, что для любой кривой длины 1 найдётся прямоугольник площадью не меньше 0,25, который покроет её.

[gris]

У Вас упражнение на составление некорректных условий? Любую кривую длины $1$ можно покрыть квадратом площади $100$. Для любого $L$ существует кривая (а именно, отрезок) его длины, который покрывается прямоугольником сколь угодно малой площади. А что Вы имели в виду, дожно догадаться с помощью кванторов только. Хотя по индукции по условиям можно догадаться об ответе в $L^2/4$ . Хотел поправить слово "дожно", но потом подумал, что оно может символизировать выражение "можно и должно". Некоторые топологические ассоциации со словом "согда"

[Ktina]

gris
Да, Вы правы, я позже перепишу условие и дам ссылку на источник задачи. Там, в источнике вообще первые два пункта противоречили друг другу. А мои попытки исправить положение лишь усугубили загвоздку.

[Ktina]

Значит, так. Это были мои перепуточки, прошу прощения. В авторском условии стояло "площади МЕНЬШЕ 0,25", из-за чего мне показалось, что пункты а) и б) противоречат друг другу. На самом деле противоречия там нет, ибо в пункте а) речь идёт о непрерывной кривой, а в пункте б) - о произвольной линии.

-- 05.04.2019, 23:11 --

Вот ссылка на источник задачи: http://portal.tpu.ru:7777/SHARED/s/SHAK ... BA%201.pdf
(стр №13, зад №10)