Алгебра и физика

[Freude]

Давайте обсудим применение алгебраических структур (групп, модулей, колец, полей) в современной физке. С группами все понятно - это алгебра преобразований симметрии. По группам и их применении в физике написано море литературы. А как насчет колец и пр.?

Я в одной работе читал мысль, что алгебра инкапсулирует в себя геометрию. Как вы на это смотрите?

[Котофеич]

Freude писал(а):

Давайте обсудим применение алгебраических структур (групп, модулей, колец, полей) в современной физке. С группами все понятно - это алгебра преобразований симметрии. По группам и их применении в физике написано море литературы. А как насчет колец и пр.?

Я в одной работе читал мысль, что алгебра инкапсулирует в себя геометрию. Как вы на это смотрите?

Cовершенно верно.

http://www.citebase.org/cgi-bin/search? ... mit=Search

[Dolopihtis]

Краткое описание применения С* алгебр в КТП.
http://math.ucr.edu/home/baez/cstar.html

[x0rr]

Freude писал(а):

Я в одной работе читал мысль, что алгебра инкапсулирует в себя геометрию. Как вы на это смотрите?

касательное пространство в единице непрерывной группы - алгебра, а геометрия (многообразий) - это сама непрерывная группа, которая однозначно восстанавливается по своей алгебре

[Борис Лейкин]

А что такое Физика? Физика - математика, имеющая отношение к реальности.
С другой стороны, может быть так, что всё, что существует математически, существует и физически?
("Книга" Галилея)

[Freude]

Цитата:

касательное пространство в единице непрерывной группы - алгебра, а геометрия (многообразий) - это сама непрерывная группа, которая однозначно восстанавливается по своей алгебре

Требую пояснений. Не понял.

А теория колец в физике применяется?

[Аурелиано Буэндиа]

Цитата:

а геометрия (многообразий) - это сама непрерывная группа, которая однозначно восстанавливается по своей алгебре

Freude писал(а):

Требую пояснений. Не понял.

Есть такая теорема Ли, согласно которой группу можно востановить по алгебре Ли.

[Аурелиано Буэндиа]

Dolopihtis писал(а):

Краткое описание применения С* алгебр в КТП.
http://math.ucr.edu/home/baez/cstar.html

Действительно краткое =)

[Котофеич]

Борис Лейкин писал(а):

А что такое Физика? Физика - математика, имеющая отношение к реальности.
С другой стороны, может быть так, что всё, что существует математически, существует и физически?
("Книга" Галилея)

Ну нет Физика это
1. Искусство обходиться без математики, кроме самой элементарной.
2. Искусство делать точные предсказания с помощью неправильной математики.

[Yuri Gendelman]

Котофеич писал(а):

Физика это
...
2. Искусство делать точные предсказания с помощью неправильной математики.

Наш лектор по матану возмущался использованием "физически бесконечно малых объемов".
По моему не столько неправильной, сколько недостаточно проверенной.
Помню замечание в одной переводной книжке по квантовой химии (вольный пересказ): "Один мой коллега доказал корректность метода Хартри-Фока для молекулы водорода. Как этот результат может помочь в расчетах методом ХФ спектра 50-атомной углеводородной молекулы?"

[MrD]

Freude писал(а):

А теория колец в физике применяется?

Как минимум для построения БПФ .

[Freude]

Цитата:

БПФ

Простите мою дремучесть, но что есть БПФ. В научном словаре это сокращение быстрое преобразование Фурье. Если это так, то что в этом случае образует кольцо (элементы кольца)?

Я понимаю, что применение алгебраических методов и диф. геометрии очень широко распространено в теории пространсва-времени. Меня же интересует применение таких методов к мезо- и микромиру. Например группы (элементы группы - преобразования симметрии) используются для классификации энергетических состояний и для симметризации волновых функций начиная от атомов и до кристаллов (и фотонных в том числе). Вообще группы удобно использовать для задачи на собстсвенные значения. Какие есть еще примеры? А как дела обстоят в квантвой теории поля?

[MrD]

Freude писал(а):

Простите мою дремучесть, но что есть БПФ. В научном словаре это сокращение быстрое преобразование Фурье. Если это так, то что в этом случае образует кольцо (элементы кольца)?

Для построения алгоритмов БПФ широко используются кольца полиномов, но вообще это была шутка, я понимаю, что Вас интересует теоретическая физика.
А если серьезно, то Вы перечислили слишком фундаментальные объекты, как правило в физике применяются "последствия". Если говорить об упомянутых группах, то реально физики используют не абстрактные группы, а группы симметрий. Если бы для них придумали другой термин, то слово "группы" в физике встречалось реже.

[Борис Лейкин]

А применяются в физике (и не только) алгебраические структуры с n-арными операциями?

[Teumiel]

Существует т.н. теория физических структур, разрабатываемая уже наверное 40 лет неким Ю. Кулаковым. Так вот в этой теории за основу берется бинарное отношение . Интересно, кто-нибудь из участников форума знаком с этой теорией?