неясно, откуда взялись уравнение (1-4) для векторов

и

в волне
Ну, это просто. Преобразуйте уравнения (1-1) в уравнения Гельмгольца (путем взятия ротора и затем использования второго уравнения и стандартного тождества векторного анализа). Эти уравнения Гельмгольца окажутся неоднородными с неоднородностью типа

, где

-- некий дифференциальный оператор (какой получится). Ясно, что в силу линейности и коммутативности операторов, если

, то

, где

. Проще решать уравнение с простой правой частью, а оператором

подействовать потом. Хотя не обязательно, но удобно. Вот в таком духе, ну а детали извольте сделать самостоятельно.
В общем ничего тут странного нет, вполне нормальная классическая электродинамика. Могут не понравиться магнитные токи, но тогда сделайте такую подстановку

и считайте намагниченность

заданной. Из этой заданной намагниченности замечательно получится магнитный ток. Уточните самостоятельно, как у этих авторов определяется намагниченность (можно с

а можно и без, дело вкуса).