табличные производные обратных функций

[IvanPhys]

Возник вопрос, почему производную $\arctg'(x)=1/(1+x^2)$ записывают в учебниках именно так ,если по теореме производно обратной функции можно записать $\arctg'(x)=\cos^2(x)$. Только для удобства? Или эту производную ищут без использования данной теоремы? И такая же ситуация для других производных обратных функций

[ewert]

IvanPhys в сообщении #1385364 писал(а):

почему производную $\arctg'(x)=1/(1+x^2)$ записывают в учебниках именно так ,если по теореме производно обратной функции можно записать $\arctg'(x)=\cos^2(x)$.

Потому, что в теореме об обратной функции в левой и в правой части у функций стоят разные аргументы, у Вас же -- одна. Что не есть комильфо.

[IvanPhys]

ewert в сообщении #1385368 писал(а):

IvanPhys в сообщении #1385364 писал(а):

почему производную $\arctg'(x)=1/(1+x^2)$ записывают в учебниках именно так ,если по теореме производно обратной функции можно записать $\arctg'(x)=\cos^2(x)$.

Потому, что в теореме об обратной функции в левой и в правой части у функций стоят разные аргументы, у Вас же -- одна. Что не есть комильфо.

Все, понял. Спасибо