Выборка из матрицы

[Soul Friend]

Дана матрица $[x;y]$ , $x$ - строка, $y$ - столбец.
У каждого столбика $y$ , начиная с $[x=y-1 ; y]$ и через каждые $x_{n+1}=x_n+2y-1$ , элементы повторяются у предыдущего столбика $y-1$ через каждые
$2(y+2)-1$ шага начиная с $x=y+1$ .
Пример:

Задача:
Вычесть из количества элементов матрицы - количество повторяющихся элементов.
Количество элементов равно $xy$ , дальше ступор, есть ли готовые формулы для таких вычислений?
После внесения дополнительных условий, может получится вывести точную формулу для $\pi(x)$ ?

[Soul Friend]

Soul Friend в сообщении #1384867 писал(а):

элементы повторяются у предыдущего столбика $y-1$ через каждые
$2(y+2)-1$ шага начиная с $x=y+1$ .

точнее, элементы повторяются у предыдущего столбика $y-1$ через каждые
$2(y+1)-1$ шага начиная с $[x=y , y-1]$ , если говорить об одном и том же $y$ .

[podih]

Оба объяснения не понял.
1. Как формируется первая строка: $3, 15, 35, 63, ...$
2. Как формируются слагаемые в столбцах: $6, 30, 70, 126, ...$

[Soul Friend]

podih

Данная матрица лишь пример, элементы в них не участвуют в вычислениях, подойдёт любая другая, соответсвующая условию:

Soul Friend в сообщении #1384867 писал(а):

Дана матрица $[x;y]$ , $x$ - строка, $y$ - столбец.
У каждого столбика $k$ , начиная с $[n=k-1 ; k]$ , через каждые $2k-1$ -- элементы повторяются у предыдущего столбика $k-1$ через каждые
$2(k+1)-1$ шага начиная с $[n=k; k-1]$ .

$[n=k; k-1]$ -- это позиция повторяющегося элемента в матрице. $n$ -- строка, $k$ -- столбец.
В предыдущих постах я неправильно выразил адреса элементов, здесь, я думаю, исправил. В примере видно какие элементы где повторяются, можно заметить закономерности.

Soul Friend в сообщении #1384867 писал(а):

Задача:
Вычесть из количества элементов матрицы - количество повторяющихся элементов.

-- 30.03.2019, 18:54 --

[Soul Friend]

на последнем рисунке для матрицы 20x3 (двадцать на три ) $x=20 ; y=3$ получается 7 повторяющихся элементов, $(20\cdot 3)-7=53$

[svv]

Легко получить число повторяющихся элементов в одном столбце. В формулу для числа таких элементов во всей матрице будет входить знак суммирования (по столбцам). Не думаю, что от него можно избавиться, но, возможно, Вас устраивает и такой вариант?

[Soul Friend]

svv
да, это очевидно так же , как и то, что в пример приведена функция $f(x,y)=8xy^2-4y^2-2x+1$
что любое нечётное составное число можно записать как $(2x-1)((2y)^2-1)$

Нули этой функции расположены по $x=\frac{1}{2}$ (совпадение? вряд ли!) , умножение на ноль. Гипотеза Римана будет решена, если:

Soul Friend в сообщении #1384867 писал(а):

После внесения дополнительных условий, может получится вывести точную формулу для $\pi(x)$ ?

Имперический, конечно )

[Soul Friend]

Решение задачи:

$$\sum_{k=1}^{y-1}\left(\frac{x+k+1}{2(k+1)+1}\right)$$

Осталось ограничить вычисление по заданному числу $n\in N , n=3(2x-1)$ для точного вычисления $\pi(n)$ , где $x$ задаёт количество строк матрицы.

[Soul Friend]

Soul Friend в сообщении #1384985 писал(а):

Осталось ограничить вычисление по заданному числу $n\in N , n=3(2x-1)$ для точного вычисления $\pi(n)$ , где $x$ задаёт количество строк матрицы.

и пока только для $x$ удовлетворяющие остатку $(x+2)\%5=0$
, тогда $n=3(2(5i-2)-1)$ .

[Soul Friend]

Soul Friend в сообщении #1384982 писал(а):

пример приведена функция $f(x,y)=8xy^2-4y^2-2x+1$

а степени простых то тут отсутствуют (да и ещё кое какие составные), проблема.

[Soul Friend]

Надо было изучать функцию $4y^2+4xy-4y-2x+1$ :



Ну и здесь всё шаблонно, решение задачи:

$$\sum_{k=2}^{y-1}\left(\floor{\frac{x-1}{2k+1}}\right)$$

[svv]

Soul Friend в сообщении #1384985 писал(а):

Решение задачи:

$$\sum_{k=1}^{y-1}\left(\frac{x+k+1}{2(k+1)+1}\right)$$

У меня получилось то же самое.