Расставьте по кругу 6 ненулевых цифр

[Ktina]

а) Расставьте по кругу 6 ненулевых цифр (попарно различных) так, чтобы каждая из них равнялась последней цифре суммы своих соседей.

б) Можно ли расставить таким же образом более 6 попарно различных ненулевых цифр?

[LMA]

1, 4, 3, 9, 6, 7
Какие пары имеются в виду?

[Ktina]

LMA в сообщении #1383725 писал(а):

Какие пары имеются в виду?

Вы хотели спросить, что я понимаю под попарно различными цифрами?

[LMA]

Ktina в сообщении #1383742 писал(а):

Вы хотели спросить, что я понимаю под попарно различными цифрами?

Да. Нельзя ли сказать просто "различные цифры"? Или "попарно различные цифры" корректнее?

[Aritaborian]

Да, LMA, в математических текстах принято выражаться именно так: «попарно различные», чтобы была исключена какая бы то ни было неоднозначность.

[Ktina]

LMA в сообщении #1383725 писал(а):

1, 4, 3, 9, 6, 7

Большое спасибо!
Ещё вариант: 1,3,2,9,7,8.
Других, кажется, нет?

[waxtep]

а) Расставим цифры:

$$\begin{tabular}{ccc} &10-z&\\ x&&y\\ &&\\ 10-y&&10-x\\ &z&\end{tabular}$$

При этом, $x+y+z=10$ или $x+y+z=20$; введем обозначения так, чтобы выполнялось первое из этих двух равенств и положим $x<y<z$; тогда, $x\leqslant2$. Если $x=2$, то $y=3,z=5$ и $10-z=5$, то есть, упс. Значит, $x=1$ и ($y=2,z=7$ или $y=3,z=6$) - это как раз две найденные комбинации, других нет.
б) Больше шести нельзя, т.к. для любого $\ldots,x,10-z,y,\ldots$ через одну позицию и слева и справа хочешь-не хочешь должно стоять $z$.

-- 24.03.2019, 04:01 --

в) $3,4,5$ цифр так не расставить

[Ktina]

waxtep
Большое спасибо!

[Ktina]

waxtep в сообщении #1383758 писал(а):

в) $3,4,5$ цифр так не расставить

4 и 5 нельзя, а 3 всё-таки попробуйте, вдруг получится?

[waxtep]

Ktina в сообщении #1383856 писал(а):

а 3 всё-таки попробуйте, вдруг получится?

Но как, Холмс?!

[Ktina]

waxtep в сообщении #1383878 писал(а):

Но как, Холмс?!

Теперь уже никак. Увы.