Большое всем спасибо за помощь.
Воспользовалась советом
Mihr, сумма двух исходных уравнений разложилась на систему:

Это Вы взяли разность исходных уравнений и разложили на множители? И из этих множителей составили систему? Это неправильный способ решения.
Если в исходной системе все члены перенести в левую часть уравнений, то её можно записать в виде

Вычитая и складывая эти уравнения, получим систему

равносильную исходной. (Почему?)
Второе уравнение, как Вы сами сказали, симметрическое.
Если в первое уравнение подставить

, то получится

, поэтому его левая часть делится на

. Обозначим частное

. Многочлен

является симметрическим. (Почему?)
Система теперь имеет вид

Так как первое уравнение распадается в совокупность двух уравнений, то вся система распадается в совокупность двух систем:

Вы же ухитрились составить систему

что, очевидно, неправильно.
P.S. "Звёздочка" в качестве знака умножения в математике не употребляется. Если это не вызывает недоразумений, умножение обозначается просто записью сомножителей рядом (например,

). Если же знак умножения нужен, то используют точку "

" (например,

) или косой крест "

" (например,

).