Широко известен ортонормированный базис (норма
) из функций вида
,
. Каждому
соответствует
базисных элементов, причем эти элементы имеют разные нормы
. Известен ли какой-нибудь альтернативный ортонормированный базис (норма
), в котором элементы, соответствующие одному
, имеют одинаковую норму
? Хотелось бы получить базис, элементы которого имеют как можно меньшую норму
.
Собственная попытка решения. Для каждого
(группа из
базисных элементов) выполняем следующую операцию: берём два элемента с наибольшей и наименьшей нормами
и поворачиваем базис в плоскости этих двух векторов (путём домножения на синусы и косинусы) до тех пор, пока соответствующие две нормы не выровняются. Продолжаем процесс до тех пор, пока все
норм
не выровняются.
Правда пока непонятно как находить норму
.