Поможет в данном случае условная вероятность?

[evs]

Доброго времени суток уважаемые форумчане. Подскажите пожалуйста поможет в данном случае условная вероятность?

Две идентичные колоды карт. В КАЖДОЙ: единиц- двадцать четыре штуку (половина красных, половина черных); двоек- двенадцать (половина красных, половина черных); троек- шесть штуку (половина красных, половина черных); четверок две- штуки (половина красных, половина черных); пятерок две- штуки (половина красных, половина черных).

Обе колоды объединяются и тщательно перетасовываются. Часть примерно равная половине отсекается. Наугад достается карта лицом в верх из оставшейся колоды (без возвращения).

Необходимо попытаться предсказать какая карта выйдет (достоинство и цвет; достоинство или цвет; карта больше или меньше определенного достоинства ). Какой вариант предсказания наиболее вероятен? Угадываемую карту по счету определяю сам, то есть возможно отследить любое количество карт.

[warlock66613]

Если ответ не очевиден, то условная вероятность действительно может помочь его получить. (Но для человека, понимающего теорию вероятностей, ответ очевиден, и никакая условная вероятность не нужна.)

[evs]

В колоде 92 карты. Часть отсекли и я вынужден угадывать (вытягивать) до середины колоды из 92 карт. До какой части колоды вытягивается карта теорию вероятности не меняет (вероятность вытащить карту определённого вида из оставшейся части ровно такая же, какая и до отсечения).

Тщательно перетасовываются подразумевает, что в отсеченную часть колоды попали карты пропорционально своему количеству в общей (2 смешанных колодах) колоде? А вероятность отклонения просчитывается для каждого варианта.

Так вот если при таком раскладе дел я начну запоминать вышедшие карты это поможет мне угадывать с большей вероятностью по сравнению с началом опыта?

[Sicker]

evs в сообщении #1381415 писал(а):

двадцать четыре штуку

evs в сообщении #1381356 писал(а):

шесть штуку

Может быть штуки?

evs в сообщении #1381356 писал(а):

Необходимо попытаться предсказать какая карта выйдет (достоинство и цвет; достоинство или цвет; карта больше или меньше определенного достоинства ). Какой вариант предсказания наиболее вероятен? Угадываемую карту по счету определяю сам, то есть возможно отследить любое количество карт.

При отсечении априорные вероятности увеличения/уменьшения половинного количества равны (нормальному распределению?) Так что ответ будет точно такой же как и для одной колоды

[evs]

штуку

[Евгений Машеров]

"Что такое половое излишество? Паркетный пол линолеумом покрывать!"
Не то, чтобы нельзя было решить эту задачу, используя условную вероятность. Но это усложнение совершенно бесполезно. Если сдвоеннаяк олода "тщательно перетасована", то вероятность вытащить карту определённого цвета и достоинства такая же, как из каждой из одинарных колод. И равна отношению числа карт нужного достоинства (или цвета) к общему числу карт.

-- 12 мар 2019, 20:17 --

Sicker в сообщении #1381417 писал(а):

нормальному распределению?

Оно-то тут причём?

[evs]

А если отсечена одна треть сдвоенной колоды?

[EUgeneUS]

Задача не так проста, как может показаться.

Насколько понял условие:
1. В объединенной колоде 92 карты.
2. Половину отбрасывают. Из оставшихся игрок должен угадать одну любую (от первой до 46-й)
3. При этом он знает все предыдущие.

Предположим, игрок играет на красное-черное.
Угадывая цвет первой карты, он имеет вероятность 50% (другие 50% имеют его).
Но если игрок угадывает цвет второй карты, то он имеет вероятность $46/91=50.5%$, уже больше половины.

У игрока возникает вопрос: какой "перекос" ему ожидать при переборе не более 46 карт?

Аналогично по достоинству. Единиц уже больше половины: 48 из 92. Вопрос: стоит ли ожидать бОльшего перекоса при переборе до половины колоды, или уже надо ставить на единицы?

Или такой вариант:

evs в сообщении #1381356 писал(а):

карта больше или меньше определенного достоинства

очевидно, самый выигрышный вариант "карта меньше шестерки"
ладно, вариант "карта меньше пятерки". Тогда вероятность выигрыша при угадывании первой карты: $(92-4)/92 = 95.6%$. Вопрос:нужно ли угадывать первую карту, или стОит перебирать?

evs
Рассуждения выше только исходя из соображения "увеличить вероятность выигрыша", если будут заданы пропорции ставок на разные варианты - их нужно будет учитывать для максимизации выигрыша.

[Sicker]

Евгений Машеров
Там колоду еще отсекают пополам. Я это вчера тоже просмотрел

Евгений Машеров в сообщении #1381420 писал(а):

Оно-то тут причём?

Не знаю, но какая-то симметричная функция будет, быстро убывающая.

evs в сообщении #1381422 писал(а):

А если отсечена одна треть сдвоенной колоды?

Все то же самое

[mihaild]

evs в сообщении #1381415 писал(а):

Так вот если при таком раскладе дел я начну запоминать вышедшие карты это поможет мне угадывать с большей вероятностью по сравнению с началом опыта?

Поможет. Например с ненулевой вероятностью вы обнаружите что все карты в первой половине красные. Тогда наверное для второй половины разумнее ставить на черное:)

[Someone]

evs в сообщении #1381415 писал(а):

Тщательно перетасовываются подразумевает, что в отсеченную часть колоды попали карты пропорционально своему количеству в общей

Неверно. Колода из $n$ карт называется тщательно (хорошо) перетасованной, если условная вероятность любой возможной последовательности $n$ карт в колоде (таких последовательностей $n!$) при условии, что известна последовательность карт в колоде до тасования, равна $\frac 1{n!}$.

[evs]

Уважаемый Sicker отсечение отличное от 50% играет роль. Иначе как объяснить отсечение трети от 6-8 колод в блэкджеке, что практически сводит все труды "счетчиков" (люди отслеживающие вышедшие карты) на нет.

-- 12.03.2019, 22:30 --

Уважаемый EUgeneUS Вы абсолютно правы я просто забыл упомянуть ставки меняются на усмотрение угадывающего игрока, мне показалось это не столь важным.

[Sicker]

evs
Я имел ввиду без счетчиков Я не очень понял, что за счетчики? Просто если у нас есть две одинаковые колоды, мы их перемешиваем, отрезаем треть, то теперь вероятность вынуть любую карту точно такая же, как и для изначальной колоды.

[evs]

Уважаемый Sicker я имел в виду блекджек.

[Sicker]

evs
А как он задействуется в задаче?