Еще раз о типах мышления

[iliaborisov]

Физика и математика считаются науками близкими в том плане,что тот кто хорошо учится по математике, он также
хорошо учится и по физике и наоборот - то есть говорят о едином физмат мышлении.

С другой стороны бытует мнение о том, что математическое и физическое мышления все-таки не идентичны. Академик Арнольд помнится и математическое разделял на алгебраическое и геометрическое - в том смысле что кто-то лучше решает геометрию, а кто-то алг задачи.
Как-то одноклассник -выпускник ВМК, преподаватель линукса -на встрече (спустя много лет после окончания школы) признался,что никогда не понимал физику.

Я считал все это вздором, т.к. был убежден,что если человек шарит в матетматике, то он также будет шарить на приблизительно таком же уровне и в физике.

Но вот недавно я столкнулся со случаем, который однако заставил серьезно усомниться в идентичности физ и мат мышления

Дочка (7кл) учится в заочной школе при мифи. Недавно решали следующие две задачи из их заданий.

1. По математике. Дан отрезок и два угла. Надо построить (циркулем и линейкой) треугольник с этими же углами и периметром, равным этому отрезку. Она решила очень быстро - догадалась за менее чем 5 минут построить на отрезке половинные углы. Я сам не знаю за сколько времени бы догадался - но точно гораздо дольше. То,что математику в последний раз учил в году так 90-м - слабое мне оправдание :). (да и образование у меня биологическое а не технич)
2. Задача по физике. Дана канава (ров), заполненный частично водой (вроде наполовину не помню но не имеет разницы - на определенную высоту в общем) - прямоугольный параллепипед - дана длина, ширина, высота, а также глубина воды (то есть высота уровня воды).
Есть насос с данной мощностью и кпд. вопрос - за сколько времени насос выкачает воду на поверхность земли.

Лично для меня - в моем рейтинге сложности - эта задача по физике намного легче задачи по математике - потому что вроде все элементарно - происходит изменение потенц энергии воды, это изменение равно работе насоса (с учетом кпд) и - вуаля - все рассчитывается элементарно. Единственный "скользкий" момент - какую высоту брать за среднюю? Мне тут проще - я понимаю,что интегралов они не проходили, посему величина исходя из сооображений легкости (и из других соображений) дожна браться с уровня половины глубины воды

И соответственно думал,что она эту задачи легко решит

Не тут то было - она даже не знала как к ней подобраться. Хотя в математической задаче надо было именно придумать способ, а тут же просто следовать несложной логике закона изменения механической энергии (который она знала, возможно правда недостаточно крепко).

У меня тоже было немало случаев, когда одни задачи я решал, а другие - никак , при этом одноклассник\одногруппник мог наоборот - решить те, что я не решил и не решить, который я решил

То есть рейтинг сложности задач в немалой степени индивидуален

Почему так - это вопрос науки думаю -вообще мы не знаем, как на нейронном уровне происходит мыслительный процесс

Интересно знать ваше мнению насчет различных типов мышления, сообразительности.

[Pphantom]

iliaborisov в сообщении #1381108 писал(а):

Физика и математика считаются науками близкими в том плане,что тот кто хорошо учится по математике, он также
хорошо учится и по физике и наоборот - то есть говорят о едином физмат мышлении.

В обычной школе - возможно. Собственно, это означает лишь то, что человек более-менее умеет думать и не испытывает отвращения к предметам подобного типа.

А уже на уровне ученика физматшколы или студента "физики" и "математики" четко различаются. Бывают, конечно, люди, успешно сочетающие оба варианта, но они сравнительно редки.

iliaborisov в сообщении #1381108 писал(а):

Дочка (7кл) учится в заочной школе при мифи. Недавно решали следующие две задачи из их заданий.

В данном конкретном случае все проще. Стандартная школьная программа в 7 классе содержит решение задач, подобных первой, и почти не содержит - второй. Т.е. разница (пока) не в типе мышления (в этом отношении вторая задача на самом деле тоже "математическая"), а просто в умении или неумении решать задачи такого типа.

[iliaborisov]

Цитата:

А уже на уровне ученика физматшколы или студента "физики" и "математики" четко различаются. Бывают, конечно, люди, успешно сочетающие оба варианта, но они сравнительно редки.

Мой отец (выпускник физтеха) кстати - хотя и любил именно физику, решал (мне) сложные задачи по математике в матклассе без проблем. понятно это не уровень вуза - тем не менее.

Цитата:

В данном конкретном случае все проще. Стандартная школьная программа в 7 классе содержит решение задач, подобных первой, и почти не содержит - второй. Т.е. разница (пока) не в типе мышления (в этом отношении вторая задача на самом деле тоже "математическая"), а просто в умении или неумении решать задачи такого типа.

Тут Вы не угадали. Она совсем не решала в школе задачи на построение (обычная языковая школа, увы - уровень преподавания геометрии не так высок как хотелось) - все что решала - это я вместе с ней разбирал задачи из пособия для ЗШ МИФИ.
А по физике - я вполне себе разбирал с ней задачи с энергией и работой
Кроме того - я и раньше замечал,что она могла решить сложные задачи по математике, а вот по физике успехи явно хуже (все задачи, которые я имею ввиду - не из ее обычной школы - там у нее все пятерки, а из ЗШ МИФИ)

Единственно что еще могу предположить - в школе преподают физику хуже, чем математику. но это только предположение.

[EUgeneUS]

iliaborisov

ИМХО, на этом уровне различий все полностью определяется тем, какого типа задачи человек больше решал.
Причем различие, может быть случайное в начале, имеет тенденцию усугубляться.
Например, так случилось, что при решении какой-то математической задачки у ребенка возник ступор, голова болела, например. А физическую решал после хорошего отдыха, на свежую голову и с шоколадкой в руке, и быстро её "зашарил".
Вот и решает больше физических задач, потому что получает удовольствие, а математические избегает.

[warlock66613]

Я мог одну и ту же задачу, предложенную как задачу по математике, не решить, а как задачу по физике - без особых проблем. (Мне запомнился один такой конкретный случай - про четырёх жуков в вершинах квадрата, но были и ещё.)

[Munin]

warlock66613 в сообщении #1381126 писал(а):

Мне запомнился один такой конкретный случай - про четырёх жуков в вершинах квадрата

О, расскажите, пожалуйста!

[warlock66613]

Munin в сообщении #1381129 писал(а):

О, расскажите, пожалуйста!

Вот эта задача: Квадрат и четыре жука.

Попалась она мне то ли на областной математической олимпиаде, то ли на экзаменах в летнюю физматшколу (именно в разделе математических задач). Пытался я её решать, но никаких хороших идей не было. Ну то есть понятно, что жуки всё время образуют квадрат, и что квадрат этот уменьшается. Наверное можно представить это как комбинацию поворота с гомотетией, и пытаться вычислить параметры этих преобразований, но даже если и получится, то неясно как из этого получить требуемую длину кривой. В общем, даже и сейчас, смотря на неё в математическом разделе, я испытываю то же самое: вообще без понятия, как к ней подступиться, как начать.

А потом, где-то пол-года или год спустя, я увидел её в сборнике задач по физике. Я начал её решать, и решил без особых проблем. В самом деле: у нас есть по условию механическая система из четырёх жуков. Ясно, что надо начать с того, что записать уравнения движения этой системы (в векторном виде, разумеется). Далее, очевидная симметрия позволяет эти уравнения упростить, свести к уравнению для одного жука. Требуется найти путь, но жук движется по кривой, так что впрямую путь найти сложно; но поскольку скорость по модулю постоянна и известна, то ясно, что надо искать время, которое тривиальным образом находится из уравнения движения. В общем, задача максимум "со звёздочкой", решается стандартными приёмами "в лоб".

[iliaborisov]

Pphantom в сообщении #1381113 писал(а):

В данном конкретном случае все проще. Стандартная школьная программа в 7 классе содержит решение задач, подобных первой, и почти не содержит - второй. Т.е. разница (пока) не в типе мышления (в этом отношении вторая задача на самом деле тоже "математическая"), а просто в умении или неумении решать задачи такого типа.

Я тут понял\вспомнил как она так быстро догадалась. Какое то время назад до этого решала задачу, где был треугольник в треугольнике и как раз периметр треугольника который внутри был равен строне трейгольника большого (по моему это надо было доказать, не помню), на котором он распологался. Ну вот а я про эту задачу подзабыл

[jekyl]

(Оффтоп)

iliaborisov в сообщении #1381108 писал(а):

преподаватель линукса

Такие бывают?

iliaborisov в сообщении #1381108 писал(а):

Физика и математика считаются науками близкими в том плане,что тот кто хорошо учится по математике, он также
хорошо учится и по физике и наоборот - то есть говорят о едином физмат мышлении.

Думаю, что нет. Кстати, кем вообще считается? Если вспомнить школу, то я и то и то решал, но школа была обычная. Это не показатель. А сейчас я физику, например, вообще не знаю Математику вроде бы знаю, в своей области)) Да и желания физику учить нет, не интересна. Порой конечно тянет взглянуть, как неограниченные операторы в какой-нибудь квантовой механики применяются, но надо проделать путь чтобы это понять, а мне лень.

[podih]

iliaborisov в сообщении #1381108 писал(а):

величина исходя из сооображений легкости (и из других соображений) дожна браться с уровня половины глубины воды

Это вам понятно. К тому же неправильно.
В этом и затык. Дочка реалистично подходит к решению: налицо непрерывный изменяющийся процесс, сосчитать который она не может, нет у неё таких инструментов. Лежала бы задача в математике, результат был тем же.

[Munin]

warlock66613
Спасибо за задачу.
1. Очевидно, что жуки ползут по логарифмической спирали.
2. Как найти длину лог. спирали - я без понятия.
3. Но понятно, что проекция скорости жука на радиус постоянна, и легко находится из косинуса угла. Задача легко обобщается на любое количество жуков, хоть на $e.$
Это математическое решение, или физическое?

[iliaborisov]

podih в сообщении #1381164 писал(а):

iliaborisov в сообщении #1381108 писал(а):

величина исходя из сооображений легкости (и из других соображений) дожна браться с уровня половины глубины воды

Это вам понятно. К тому же неправильно.
В этом и затык. Дочка реалистично подходит к решению: налицо непрерывный изменяющийся процесс, сосчитать который она не может, нет у неё таких инструментов. Лежала бы задача в математике, результат был тем же.

Ну у нее затык был даже не в выборе "средней" глубины.
А кстати - как правильно? Разве мы не считаем (условно) массу сосредоточенной на глубине равной половине глубины (при g=const)?

[Sicker]

Munin в сообщении #1381165 писал(а):

Очевидно, что жуки ползут по логарифмической спирали

С какого по логарифмической? Там же угол между скоростью и радиусом постоянный.

-- 11.03.2019, 17:17 --

Да, по логарифмической

[Sicker]

Munin
Длину логарифмической спирали элементарно же найти из интегрирования экспоненты, а тут просто типа замены переменной.

[podih]

podih
Да, сейчас обратил внимание, что котлован без откосов. Вы правы.
$t=\frac{mgh}{N}$, где $h$ рассчитывается как среднее по высотам дна и и верхней отметки воды.