Рационально ли x^2+16*y^2*z^2=(1+y^2)^2*(1+z^2)^2

[Volik]

Доброго дня всем. Вопрос опять связан с Эйлеровыми параллелепипедами. Если уравнение (поверхность) $x^2+16 \cdot y^2 \cdot z^2=(1+y^2)^2 \cdot (1+z^2)^2$ рационально, то существует совершенный кубоид. Пытался разобраться и через тождество двух квадратов и сводя к системе

$ \begin{array} {} x=x_0 \cdot x_1 \cdot x_2 \\ x_0 \cdot x_1^2=(1+y^2) \cdot (1+z^2) - 4 \cdot y \cdot z \\ x_0 \cdot x_1^2=(1+y^2) \cdot (1+z^2) + 4 \cdot y \cdot z \end{array}$.

Может просто не додумал. Может есть другой подход? Заранее благодарен за любую помощь!

[Volik]

Ошибся! Например, при рациональном решении $ x = 9061/1458, y = -17/9, z = -7/6 $ , получается кубоид со сторонами 153,104 и 672, у которого рациональны пространственная и две лицевые диагонали, но третья иррациональна!
Рассматриваемое уравнение получено в Maple как результант двух полиномов от t 4-й степени. Попытка найти их общий корень последовательным понижением их степени уже при исключении 4-й степени и свободного члена дает в обоих случаях один и тот же полином 3-й степени! То есть, результант должен быть тождественно нулем.
Похоже глючит Maple?! Кто нибудь сталкивался с подобнмым в Maple?