"самовлюбленное число"

[Ivan 09]

назовем число самовлюбленным, если выполняется условие
$[abcd]=a^4+b^4+c^4+d^4$
для конкретности, пусть ни одно из чисел не равно $0$ и все они различны.
я решал продолжительное время, но так и не решил посмотрел ответ -проверил, такое число есть.
как подходить к таким задачам?
например если можно повторять числа и использовать ноль то.
$[8208]=8^4 + 0^4 + 2^4+ 8^4=4096+4096+16$
интересные рассуждения и как вообще можно придти к ответу.

[gris]

Это частный случай задачи о нахождении натуральных чисел, равных сумме определённых степеней своих цифр.
Ну ноль и единичка подходят для всех степеней.
Для четвёртой еще $1634,9474$. Для третьей $153,370,371,407$ (это до десяти тысяч).
Наверное, основной метод это перебор. Впрочем, это лучше знает Ktina
Посмотрите, кстати, A023052. У таких чисел даже есть название: Powerful Numbers. Это покруче самовлюблённости
Можно ещё цифры брать по другому основанию
Кстати, в OEIS обычно есть ссылки на теорию, на историю вопроса и прочие интересности, если они существуют по рассматриваемой последовательности.

[Ivan 09]

gris
спасибо вам за ответ. Мне интересно было как кто находил бы такое число, его рассуждения, какие ограничения накладываются, я понимаю что основной метод- перебор, но может есть нюансы, которые могут помочь.