Заметьте, что в данной мною выше ссылке на Википедию ---
на этот случай существует общая формула: матрица поворота вокруг произвольной оси
имеются также и простые случаи --- матрицы
Бодигрима
![Very Happy :D](./images/smilies/icon_biggrin.gif)
для поворотов вокруг координатных осей.
И там никто не комментирует --- с какого конца оси смотреть, и не ссылаются на часовую стрелку. Ибо для этого есть готовые соглашения (упомянутьй буравчик). Видимо, не зная их, Вы подробно расписали, что имеете в виду:
1 этап) поворачивают относительно оси OX на угол β (поворот происходит по ходу часовой стрелке если смотреть с положительного конца оси OX),
Это описание позволяет сделать вывод: речь идёт о повороте на угол
![$-|\beta|$ $-|\beta|$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/2/6/d26970baf8f96481f053e10e17bf909982.png)
(минус бэта). Именно его надо использовать в формулах, чтобы получить правильные координаты вектора
![$OK'$ $OK'$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/8/338004b3389c896f95339ccd8186ce4d82.png)
, итога первого поворота.
Андрей писал(а):
таким образом получаем новую систему координат X’Y’Z’O;
Мне она для дальнейшего не нужна. Тем более, что Вы поворачиваете
![$OK'$ $OK'$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/8/338004b3389c896f95339ccd8186ce4d82.png)
вокруг изначальной оси
![$OZ$ $OZ$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/6/d16c9ef002bf1794e8532e34f337f50282.png)
(а не новой
![$OZ'$ $OZ'$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/f/51f5602e3354f05d458eb746a4d7071f82.png)
):
Андрей писал(а):
2 этап) поворачивают относительно оси OZ на угол γ (поворот происходит по ходу часовой стрелке если смотреть с положительного конца оси OZ), таким образом получаем новую систему координат X’’Y’’Z’’O.
Это тоже поворот на МИНУС гамма в стандартных формулах (т.е. на
![$\gamma$ $\gamma$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/1/c/11c596de17c342edeed29f489aa4b27482.png)
, но
![$-180^\circ<\gamma<0^\circ\:!$ $-180^\circ<\gamma<0^\circ\:!$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/b/b7bfaec5365fd609b4f6df17c6e0236682.png)
).
Эти соображения помогают?
(Признаюсь, что в своих опытах я смотрел на секундную стрелку --- часовая у меня очень медленно крутится. Но мне показалось, это одно и то же направление вращения. Труднее всего было, когда вокруг оси
![$OZ$ $OZ$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/6/d16c9ef002bf1794e8532e34f337f50282.png)
крутил --- дрель пришлось брать, крючочек в потолок, часы в бинокль рассматривать...).
Добавлено спустя 40 минут 18 секунд:так что умножал как сказали более сведущие товарищи.
А постарайтесь это понять сами:
![$OK'=M_1\times OK$ $OK'=M_1\times OK$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/2/c927a04f5b1a06723bdeaeeadb2879ec82.png)
, где
![$M_1$ $M_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/f/5/6f549764f2f97bec950c14de5352994a82.png)
--- матрица первого поворота. Ну и
![$OK''=M_2\times OK'$ $OK''=M_2\times OK'$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/4/f/b4f4403ac2cfc64ea7a6c9a7a614855782.png)
. Т.е.
![$$OK''=M_2\times OK'=M_2\times(M_1\times OK)=\underbrace{M_2\times M_1}_{\mbox{итоговая м-ца}}\times OK$$ $$OK''=M_2\times OK'=M_2\times(M_1\times OK)=\underbrace{M_2\times M_1}_{\mbox{итоговая м-ца}}\times OK$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/6/0/3607eabe124d3a151fa1d203a2daa39982.png)