Заметьте, что в данной мною выше ссылке на Википедию ---
на этот случай существует общая формула: матрица поворота вокруг произвольной оси
имеются также и простые случаи --- матрицы
Бодигрима

для поворотов вокруг координатных осей.
И там никто не комментирует --- с какого конца оси смотреть, и не ссылаются на часовую стрелку. Ибо для этого есть готовые соглашения (упомянутьй буравчик). Видимо, не зная их, Вы подробно расписали, что имеете в виду:
1 этап) поворачивают относительно оси OX на угол β (поворот происходит по ходу часовой стрелке если смотреть с положительного конца оси OX),
Это описание позволяет сделать вывод: речь идёт о повороте на угол

(минус бэта). Именно его надо использовать в формулах, чтобы получить правильные координаты вектора

, итога первого поворота.
Андрей писал(а):
таким образом получаем новую систему координат X’Y’Z’O;
Мне она для дальнейшего не нужна. Тем более, что Вы поворачиваете

вокруг изначальной оси

(а не новой

):
Андрей писал(а):
2 этап) поворачивают относительно оси OZ на угол γ (поворот происходит по ходу часовой стрелке если смотреть с положительного конца оси OZ), таким образом получаем новую систему координат X’’Y’’Z’’O.
Это тоже поворот на МИНУС гамма в стандартных формулах (т.е. на

, но

).
Эти соображения помогают?
(Признаюсь, что в своих опытах я смотрел на секундную стрелку --- часовая у меня очень медленно крутится. Но мне показалось, это одно и то же направление вращения. Труднее всего было, когда вокруг оси

крутил --- дрель пришлось брать, крючочек в потолок, часы в бинокль рассматривать...).
Добавлено спустя 40 минут 18 секунд:так что умножал как сказали более сведущие товарищи.
А постарайтесь это понять сами:

, где

--- матрица первого поворота. Ну и

. Т.е.
