Из соображений сравнимости можно вывести, что выражения в скобочках могут иметь общим делителем
![$>1$ $>1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/0/9/c09351679820292fd06f0ad8563ca65c82.png)
либо
![$3$ $3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/d/c/5dc642f297e291cfdde8982599601d7e82.png)
, либо
![$9$ $9$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/8/4383b081cba8f285e7854426f9ea1e6d82.png)
, но ни на то ни на другое они не делятся, то есть вз. просты, а значит должны быть целыми квадратами:
![$63z^4-15z^2+1=u^2,\ 147z^4-28z^2+2=v^2.$ $63z^4-15z^2+1=u^2,\ 147z^4-28z^2+2=v^2.$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/6/a/d6a19b01cb48834cc0ac09d0d56c763082.png)
Решая пару уравнений относительно
![$z^2$ $z^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/d/65d2a46652e44086b588ea45f5fc8fbc82.png)
, получаем систему из двух Пеллей:
![$(42z^2-5)^2-28u^2=-3$ $(42z^2-5)^2-28u^2=-3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/1/4a1eb29824f0116983c9abd67d7f11b682.png)
![$(21z^2-2)^2-3v^2=-2$ $(21z^2-2)^2-3v^2=-2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/9/a79158cd25410a021a18cff18fd263d482.png)
Имеем бесконечную серию решений, но на каком шаге старшие квадраты совпадут нужным образом, и совпадут ли — то нам не ведомо. А ведь
![$21$ $21$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/4/f/a4ffd9a2324f5dcc8182bce900c0146582.png)
взято с потолка для наглядности, подобные расклады ожидаемы и для других делителей числа
![$42$ $42$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/f/5/df52bf7ea910ee5450181708854d700e82.png)
. Не знаю. Надо бы гипотезу Эрдёша — Моллина — Уолша взять и поместить в ПР/Р, вдруг сработает!