Биекция между словами и матрицами

[situs]

Доброго времени суток!

Я хочу в тексте работы показать существование взаимно-однозначного соответствия между множеством объектов $\mathbb{W}$ и множеством матриц $\mathbb{M}$. Я показал как по определенному правилу объекту $\mathbb{W}$ сопоставляется матрица $\mathbb{M}$.

Объекты $\mathbb{W}$ - это слова из алфавита длиной $n$. Известно, что в каждом слове содержится две одинаковые буквы. Разные буквы алфавита могут "дружить" друг с другом. Если две буквы $x, y$ дружат, тогда $(x, y) = (y, x) =1$, в противном случае $(x, y) = (y, x) = 0$. По этому правилу опеределяются элементы матрицы $\mathbb{M}_{m \times m}, где m = n/2$.

С обратным сопоставлением возникли проблемы. Помогите, пожалуйста, разобраться.

[bot]

situs в сообщении #1379504 писал(а):

Известно, что в каждом слове содержится две одинаковые буквы.

Найдите две одинаковые буквы в слове СЛОН.

situs в сообщении #1379504 писал(а):

По этому правилу опеределяются элементы матрицы $\mathbb{M}_{m \times m}, где m = n/2$.

Рассмотрим 5-буквенные слова. Матрицу какого порядка Вы собираетесь им сопоставлять?

situs в сообщении #1379504 писал(а):

Разные буквы алфавита могут "дружить" друг с другом

А сама себе буква - друг или так?

[situs]

bot в сообщении #1379509 писал(а):

Найдите две одинаковые буквы в слове СЛОН.

Такого слова не может просто быть по исходному условию - в каждом слове содержится две одинаковые буквы.

bot в сообщении #1379509 писал(а):

Рассмотрим 5-буквенные слова. Матрицу какого порядка Вы собираетесь им сопоставлять?

Спасибо! Я имел ввиду алфавит (не слово) длины $n$, т.е. состоящий из $n$ букв. Матрица будет размера $n \times n$.

bot в сообщении #1379509 писал(а):

А сама себе буква - друг или так?

Спасибо! $(x, x) = 0$.

[bot]

Ну дык, Вы слову ставите в соответствие матрицу (как именно я ещё не понял) и хотите, чтобы разным словам соответствовали разные матрицы? Иначе ведь об обратном сопоставлении речи быть не может.
А зачем обязательное присутствие двух одинаковых букв? Пусть буква З дружит со всеми буквами и никаких других дружественных связей нет. Какая будет матрица для слова ЗМЕЕЕД?
Вообще у Вас путаница какая-то. Алфавит длины $n$ и матрицы порядка $n$. Так чему сопоставляется матрица - слову или алфавиту?

[situs]

bot в сообщении #1379521 писал(а):

А зачем обязательное присутствие двух одинаковых букв? Пусть буква З дружит со всеми буквами и никаких других дружественных связей нет. Какая будет матрица для слова ЗМЕЕЕД?

Чтобы не было путаницы переформулирую условие. А то дейстивтельно непонятно.

В любом слове каждая буква содержится ровно два раза. Слову с заданным отношением "дружественности" сопоставляется матрица.

Пусть дан алфавит $A = \{d, m, z \}$. И известно, что буква $d$ дружит только с буквой $z$. Тогда матрица соответствующая слову с таким отношением "дружественности" будет:

$\mathbf{w} = \bordermatrix{ & d & m & z\cr d & 0 & 0 & 1\cr m & 0 & 0 & 0 \cr z & 1 & 0 & 0 \cr}$

[Someone]

situs в сообщении #1379522 писал(а):

Тогда матрица соответствующая слову с таким отношением "дружественности" будет:

$\mathbf{w} = \begin{pmatrix}
0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0\\
1 & 0 & 0
\end{pmatrix}$

Что, всем словам соответствует одна эта матрица?

[situs]

Если поменять отношение "дружественности", то будет другая матрица.

[Someone]

situs в сообщении #1379529 писал(а):

Если поменять отношение "дружественности", то будет другая матрица.

Тогда у Вас матрицы соответствуют не словам, а отношениям дружественности.

[situs]

Someone в сообщении #1379532 писал(а):

Тогда у Вас матрицы соответствуют не словам, а отношениям дружественности.

Я же рассматриваю абстрактные объекты, которые задаются как слова и отношения дружественности, т.е. слово с дополнительной структурой. Слова определяются с точностью до отношения дружественности (отношение определяет порядок расположения букв в слове). Две буквы дружат - это значит они соседи, стоят друг возле друга. Поэтому и говорю, что каждому такому объекту (слову с определенной структурой = слову) однозначно сопоставляется матрица. Согласны?

[Someone]

situs в сообщении #1379535 писал(а):

абстрактные объекты, которые задаются как слова и отношения дружественности

Судя по вашим же ответам на вопросы, слова тут вообще ни при чём.

Сформулируйте точнее.

[situs]

Так. Еще раз.

Термин "слово" искусственный. Будем рассматривать конечное множество $A = \{ a_1, \dots, a_n \}$. Элементы этого множества я решил назвать буквами, хотя не важно. Из элементов $A$ можно составлять строки или последовательности (которые я назвал словами) при условии, что все элементы входят в строку, каждый элемент содержится в строке ровно два раза и соблюдаются отношения дружественности. Дополнительно известно, какой элемент с каким элементом дружит. Если элемент $x \in A$ дружит с элементом $y \in A$ - это означает, что эти элементы соседствуют, т.е. расположены друг возле друга, т.е. в строке они встречаются таким образом - $xy \dots xy$.

[alcoholist]

как быть с матрицей, у которой все элементы 1-цы?

[situs]

alcoholist в сообщении #1379561 писал(а):

как быть с матрицей, у которой все элементы 1-цы?

Так я же написал, что элемент сам с собой дружить не может. Следовательно это всегда будут матрицы, у которых главная диагональ нулевая.

[alcoholist]

перестановкой букв любое «слово« приводится к виду абвг...гвба

[situs]

alcoholist в сообщении #1379568 писал(а):

перестановкой букв любое «слово« приводится к виду абвг...гвба

Такого со "словом" делать нельзя.