2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Доказать неравенство, если переменные - стороны треугольника
Сообщение02.03.2019, 00:12 
Пусть a,b,c - стороны какого-то треугольника. Доказать неравенство:
$a^2b+b^2c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2>a^3+b^3+c^3+2abc$
Пробовал транс-неравенством, но не получается. Подскажите, пожалуйста, как это сделать?

 
 
 
 Re: Доказать неравенство, если переменные - стороны треугольника
Сообщение02.03.2019, 04:21 
Аватара пользователя
Указание. Показать, что неравенство $a^2b + ab^2 + c^2 a + c a^2 + b^2 c + bc^2 \leqslant a^3 + b^3 + c^3 + 2 a b c$ несовместимо со всеми тремя неравенствами треугольника сразу.

Указание. Перейти к переменным $\omega_1 = a + b - c$, $\omega_2 = a + c - b$, $\omega_3 = b + c - a$.

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group