2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Физико-математический парадокс
Сообщение27.02.2019, 16:35 


22/02/19

15
Общее доказательство теоремы Ферма

Дихотомический метод


Дихотомическая логика оперирует антиподами: да-А, не-А; положительное, отрицательное; кубик, не-кубик; число, не-число; чёрное, белое; и т.п.

Поскольку этот метод понадобится нам для дальнейшего анализа проделанных рассуждений, поэкспериментируем с чёрными и белыми кубиками с исчерпывающей математической точностью.

Распишем во всех подробностях полный процесс сборки трёх призм $a^n, b^n, c^n$, нумеруя каждый этап и каждый сделанный вывод, чтобы оппонентам легче было указать на то место в рассуждениях, где была допущена ошибка.

Итак, собираем две призмы A и B из чёрных кубиков, призму C из белых кубиков, принимая для удобства a < b < c.

1-й этап. Сначала складываем из кубиков все три основания всех трёх призм. В основание малой призмы А закладываем $a^2$ чёрных кубиков, в основание средней призмы B закладываем $b^2$ чёрных кубиков, в основание большой призмы C закладываем $c^2$ белых кубиков.

• Чёрных кубиков затрачено $(a^2+b^2)$.

• Белых кубиков затрачено $c^2$.

• Всего затрачено $(a^2+b^2+c^2)$ чёрных и белых кубиков.

2-й этап. Повторяем эту процедуру ровно $c^{n-2}$ раз. В итоге имеем:

• Малая призма A надстроена лишними слоями кубиков в количестве $(c^{n-2}-a^{n-2})$ слоёв. Всего теперь в ней $c^{n-2}a^2$ чёрных кубиков.

• Средняя призма B надстроена лишними слоями кубиков в количестве $(c^{n-2}-b^{n-2})$ слоёв. Всего теперь в ней $c^{n-2}b^2$ чёрных кубиков.

• Большая призма C сформирована полностью.

• Всего затрачено $c^{n-2}(a^2+b^2)$ чёрных кубиков и $c^n$ белых кубиков.

3-й этап. Лишние кубики превышают объём только двух малых призм, поэтому все они чёрные. Белых кубиков нет ни избытка, ни недостатка.

• Количество лишних кубиков $(c^{n-2}a^2-a^n)+(c^{n-2}b^2-b^n)$. Или: $c^{n-2}(a^2+b^2-c^2)$.

4-й этап. Оцениваем количество лишних кубиков, исходя из трёх возможных вариантов:

1). $c^{n-2}(a^2+b^2-c^2)>c^n$

2). $c^{n-2}(a^2+b^2-c^2)<c^n$

3). $c^{n-2}(a^2+b^2-c^2)=c^n$

1). Рассматриваем первый случай.

$c^{n-2}(a^2+b^2-c^2)>c^n$

$c^{n-2}(a^2+b^2)-c^n>c^n$

$c^{n-2}(a^2+b^2)>2c^n$

$a^2+b^2>2c^2$

Одно из чисел $a^2$ или $b^2$ должно быть больше половины $2c^2$, а второе число – меньше, ибо вместе то и другое невозможно. В силу старшинства a < b < c, приходим к заключению: $b^2>c^2$, или $b>c$, что невозможно.

Вывод 1. Случай: $c^{n-2}(a^2+b^2-c^2)>c^n$ следует исключить как невозможный.

2). Рассматриваем второй случай.

$c^{n-2}(a^2+b^2-c^2)<c^n$

В левой части данного неравенства находится излишек кубиков, которые можно удалить из обеих чёрных призм с одновременным удалением такого же количества белых кубиков из большой призмы C. Большая призма станет меньше своего полного объёма, тогда как общее количество чёрных кубиков в двух малых призмах после удаления излишка станет равным $c^n$.

Приходим к неравенству $a^n+b^n>c^n$.

Вывод 2. Случай: $c^{n-2}(a^2+b^2-c^2)<c^n$ следует исключить как невозможный.

3). Рассматриваем третий случай.

$c^{n-2}(a^2+b^2-c^2)=c^n$

$c^{n-2}(a^2+b^2)-c^n=c^n$

$c^{n-2}(a^2+b^2)=2c^n$

$a^2+b^2=2c^2$

По крайней мере одно из чисел $a^2$ или $b^2$ больше, чем $c^2$. С учётом старшинства a < b < c, приходим к выводу, ранее полученному в первом случае: $b>c$, что невозможно.

Вывод 3. Случай $c^{n-2}(a^2+b^2-c^2)=c^n$ следует исключить как невозможный.

Все три возможные варианта исключены, откуда следует окончательный вывод:

Вывод 4. Излишка кубиков не существует.

Данный вывод выражается равенством $c^{n-2}(a^2+b^2-c^2)=0$. Или: $a^2+b^2=c^2$.

Окончательный вывод 5.

Объём большой призмы превосходит суммарный объём двух малых призм.

Ту же мысль можно выразить иначе:

Уравнение Ферма справедливо только для случая $n=2$.

Обратим внимание на тот факт, что количество лишних кубиков не является числом, то есть является не-числом. Ибо всякое число либо меньше, либо больше, либо равно любому данному числу. Тем более, если речь идёт о целых числах.

Здесь же мы пришли к выводу о невозможности всех трёх описанных отношений, из чего заключили, что избытка кубиков не существует. Разве может существовать нечто такое, количества которого нет?

Физики возразят: то есть как это лишних кубиков не существует? Вы же видите кубики, они чёрного цвета, их можно даже пощупать!

Парадокс описывается математиками следующим образом: число кубиков является не-числом, поэтому никакие это не кубики, а значит, это не-кубики.

У физиков всё наоборот: это у вас, уважаемые математики, числа являются не-числами, а у нас настоящие кубики, а никакие вовсе не не-кубики.

Вопрос: можно ли устранить замеченное противоречие, обходясь без дихотомической логики?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.02.2019, 16:58 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: по назначению.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group