координаты точки (проекция, вектора)

[ewert]

Андрей писал(а):

Я в матрицах поворота не силен и к сожалению не могу судить о правильности написаных Бодигримом матриц поворота (хотя вывод так и напрашивается если верить, что я все правильно умножил).

Ну а Вы усильтесь и попытайтесь вникнуть. Последние Ваши реплики немного несолидны.

[Андрей]

Не солидны из за того что я подвергаю сомнению правильность матриц поворота Бодигрима?

[ewert]

Андрей писал(а):

Не солидны из за того что я подвергаю сомнению правильность матриц поворота Бодигрима?

Да. Именно. Если вдруг даже они и неправильны, то только из-за недоразумений, связанных с выбором направлений осей. Ну так на то Вам бог мозги и дал, чтоб самому разобраться.

На всякий случай. Есть базовая матрица перехода на плоскости от старых координат к новым при повороте на угол $(+\varphi)$:

$$\begin{pmatrix}\cos\varphi & \sin\varphi \\ -\sin\varphi & \cos\varphi \end{pmatrix}$$

.

Вот её и пристраивайте по мере необходимости. Ничего сверхсложного тут не требуется, кроме аккуратности.

[Андрей]

А знак плюс угла поворота это значит что угол образован путем поворота против часовой стрелки а минус по ходу часовой стрелки?
А насчет несолидности так некто и несомневается что обшибся человек из за недорозумений с осями, а может и опячатка вышла, со всеми бывает. А мозгов мне пока хватает только для того чтобы логически понять что в приведенных формулах скорее всего ошибка, но какая именно не понятно.

[ewert]

Андрей писал(а):

А знак плюс угла поворота это значит что угол образован путем поворота против часовой стрелки а минус по ходу часовой стрелки?

Знак "плюс" означает ровно то, что поворот производится от первой положительной координатной полуоси ко второй. Ровно это. Ни буквы, ни секундомеры тут никакого значения не имеют.

[Андрей]

Честно говоря чето пока непонятно, а откуда тогда – sinφ. Меня именно интересует сам знак минус.

[ewert]

Если Вас это действительно интересует, то пожалуйста. Структура матрицы (набор синусов и косинусов) следует просто из её ортогональности (т.е. ортонормированности столбцов) и из того, что при нулевом угле матрица должна превращаться в единичную. Запомнить, при каком синусе плюс, а при каком минус -- уже сложнее, но из геометрических соображений и это очевидно: при малых "положительных" углах первая координата должна возрастать (для точек в первой четверти), а стал быть -- вверху должен быть "плюс".

[Андрей]

Чувствую себя полным идиотом. Что значит

ewert в сообщении #137823 писал(а):

при малых "положительных" углах первая координата должна возрастать (для точек в первой четверти), а стал быть -- вверху должен быть "плюс".

и как минус тогда образуется.
А нет у Вас в рукаве какогото примера на подобие часов типа по часовой минус против плюс, а?????

[Бодигрим]

Хм, если бы от вас можно было добиться четкого объяснения, в какую сторону вы поворачиваете на том или ином шаге: по часовой или против - проблем было бы меньше. На первой странице темы я, например, уже приводил матрицу поворота по часовой и против - надеялся, что общий принцип будет понятен.

Если вы поворачиваете вокруг $Ox$ против часовой стрелки, то матрица, конечно, тоже отразится относительно главной диагонали:

$$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\beta & \sin\beta \\ 0 & -\sin\beta & \cos\beta \\ \end{pmatrix} . $$

[Андрей]

Минутку господа давайте будем справедливы что куда поворачивается мы долго и упорно обсуждали в итоге мы пришли к тому что

ewert в сообщении #137277 писал(а):

Т.е., собственно, последовательность преобразований такая:

1) поворот вокруг оси X;
2) затем поворот вокруг оси Z;
3) затем поворот вокруг оси Y.

Андрей в сообщении #137320 писал(а):

я точно знаю лишь то что стержень ОК изначально совпадает с осью OY, затем стержень повернут вокруг оси OX против хода часовой стрелки (если смотреть с отрицательного конца оси OX) на угол β, и затем стержень ОК повернут вокруг оси OZ по ходу часовой стрелке (если смотреть с положительного конца оси OZ) на угол γ. (этот стержень из реального механизма, и именно так происходит установка и регулировка данного стержня ОК).

И именно после этого сообщения уважаемый Бодигрим написал матрицы поворота

Бодигрим писал(а):

Тогда у вас в результате получатся композиция поворотов, примененных к вектору $(0, 1, 0)$. Матрица поворота вокруг $Ox$ ---

$$ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\beta & -\sin\beta \\ 0 & \sin\beta & \cos\beta \\ \end{pmatrix} . $$

Матрица поворота вокруг $Oz$ ---

$$ \begin{pmatrix} \cos\gamma & \sin\gamma & 0\\ -\sin\gamma & \cos\gamma & 0\\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}. $$

Умножайте на них вектор слева и будет вам счастье.

А теперь Вы говорите

Бодигрим в сообщении #137778 писал(а):

А мне кажется, что кто-то матрицы умножать не умеет. То, как вы их переставляли, это уже наглядно продемонстрировало.

Бодигрим в сообщении #137842 писал(а):

Хм, если бы от вас можно было добиться четкого объяснения, в какую сторону вы поворачиваете на том или ином шаге: по часовой или против - проблем было бы меньше. На первой странице темы я, например, уже приводил матрицу поворота по часовой и против - надеялся, что общий принцип будет понятен.

Товарищи может все таки давайте будем признавать какие-то свои огрехи, а то как говорит глубоко уважаемый Everet как то это несолидно.

Если это возможно, опираясь на чертеж 2 и пояснения к нему напишите пожалуйста какие именно матрицы поворота относительно оси OX и оси OZ правильные.

[Бодигрим]

Андрей в сообщении #137856 писал(а):

стержень повернут вокруг оси OX против хода часовой стрелки (если смотреть с отрицательного конца оси OX) на угол β, и затем стержень ОК повернут вокруг оси OZ по ходу часовой стрелке (если смотреть с положительного конца оси OZ) на угол γ

Да, я был невнимателен: пропустил то, что вы смотрите на оси то сверху, то снизу. Моя вина. Я прошу прощения за вспыльчивость и за ошибку.

[Андрей]

У меня в голове опять каша.

ewert в сообщении #137815 писал(а):

Знак "плюс" означает ровно то, что поворот производится от первой положительной координатной полуоси ко второй. Ровно это. Ни буквы, ни секундомеры тут никакого значения не имеют.

Я буду очень признателен если объясните, а как Вы получаете эти матрицы поворота?

[ewert]

Андрей писал(а):

Я буду очень признателен если объясните, а как Вы получаете эти матрицы поворота?

Наиболее грамотный способ -- выписать преобразование базисов (это делается моментально), а потом пересчитать на преобразование координат.

Только Вам-то это зачем? матрица -- она и есть матрица. Нужно её только использовать.

[Андрей]

Я хочу понять сам принцип построения матрицы, так как непонятно как именно использовать эти матрицы при том еще с учетом направлений осей. Мне кажется что все таки метод проектирования веторов проще.

[ewert]

Андрей писал(а):

Я хочу понять сам принцип построения матрицы, так как непонятно как именно использовать эти матрицы при том еще с учетом направлений осей. Мне кажется что все таки метод проектирования веторов проще.

Правильный ответ состоит из двух частей: 1) принцип построения никак не поможет эту матрицу использовать, надо её просто использовать и всё; 2) если всё же хочется принцип -- почитайте любую книжку.