2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Привести к интегралу Эйлера
Сообщение22.02.2019, 03:12 
Пытаюсь вычислить интеграл с помощью бета-функции, но не могу выбрать подходящую замену.

$\int\limits_{0}^{\infty}$$\frac{x^mdx}{(a+bx^n)^p}$
$n>0, a>0, b>0$

Ясно, что преобразование должно менять предел интегрирования.

 
 
 
 Re: Привести к интегралу Эйлера
Сообщение22.02.2019, 03:13 
130ndim
А какие пробовали? Замена довольно очевидна, на самом деле.

 
 
 
 Re: Привести к интегралу Эйлера
Сообщение22.02.2019, 03:16 
Lia в сообщении #1377661 писал(а):
130ndim
А какие пробовали? Замена довольно очевидна, на самом деле.

$u=\frac{1}{a+bx^n}$

 
 
 
 Re: Привести к интегралу Эйлера
Сообщение22.02.2019, 03:19 
Аватара пользователя
130ndim
У бета-функции есть несколько альтернативных форм записи. Посмотрите наиболее похожую на Ваш интеграл, от этого и отталкивайтесь.

 
 
 
 Re: Привести к интегралу Эйлера
Сообщение22.02.2019, 03:25 
thething
На мою похожа $B(p,q)=$$\int\limits_{0}^{\infty}$$\frac{x^{p-1}}{(1+x)^{p+q}}dx$
Но я не понимаю, что сделать с $a$ и $b$.

 
 
 
 Re: Привести к интегралу Эйлера
Сообщение22.02.2019, 03:42 
Думать. Вам уже практически полное решение подсказали, дальше будет чтение по слогам.

 
 
 
 Re: Привести к интегралу Эйлера
Сообщение27.02.2019, 22:50 
Если нигде не ошибся, то у меня получилось $\frac{1}{na^p}(\frac{a}{b})^\frac{m+1}{n}B(\frac{m+1}{n},p-\frac{m+1}{n})$

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group