преобразование булевых формул (ДНФ - КНФ)

[FeelUs]

Подскажите пожалуйста, как при помощи тождеств булевой алгебры преобразовать
$(a\land f)\lor(\lnot a \land g)\; \leftrightarrow \; (a\lor g)\land(\lnot a\lor f)$

ассоциативность здесь не применишь
коммутативность здесь погоды не делает
поглощение не применишь
дистрибутивность тоже
деМорган здесь может дать только
$\lnot((\lnot a\lor \lnot f)\land(a \lor \lnot g))\; \leftrightarrow \; \lnot((\lnot a\land \lnot g)\lor(a\land \lnot f))$

(Оффтоп)

Я же говорю, я пробовал, не получается. У меня вообще такое подозрение, что этими тождествами такое не доказать.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи;
- стоит отметить, что с помощью тождеств, ссылка на которые дана, преобразовать исходное выражение не получится, ибо обозначения не совпадают.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Sender]

FeelUs в сообщении #1377255 писал(а):

ассоциативность здесь не применишь
коммутативность здесь погоды не делает
поглощение не применишь
дистрибутивность тоже

Как-то вы пессимистично на всё это смотрите. Попробуйте обозначить, к примеру, $b=a \wedge f$.

[FeelUs]

Sender в сообщении #1377294 писал(а):

Попробуйте обозначить, к примеру, $b=a \wedge f$.

то есть
$b\lor(\lnot a \land g)\; \leftrightarrow \; (a\lor g)\land(\lnot a\lor f)$
?
Что-то не пойму, к чему Вы клоните

[Sender]

FeelUs в сообщении #1377304 писал(а):

Что-то не пойму, к чему Вы клоните

Вы по-прежнему не видите возможности применить перечисленные вами правила?

[FeelUs]

нет
И вообще такой вопрос: как преобразовывать ДНФ в КНФ не строя таблицу истинности?

[warlock66613]

FeelUs, тогда обозначте ещё $\neg a$ как $c$ - может так увидите.

[FeelUs]

А, ага, просто раскрываем скобки и получаем
$(a\land f)\lor(\lnot a \land g) = (f\lor \lnot a)\land(a\lor g)\land(f\lor g)$
правую скобку из $(f\lor \lnot a)\land(a\lor g)$ можно получить методом резолюций, но
как из тождеств булевой алгебры получить метод резолюций?
- это мы преобразовываем слева направо.

Справа налево: $(a\lor g)\land(\lnot a\lor f) = (a\land f)\lor(\lnot a \land g)\lor(f\land g)$
тут наверно тоже аналог метода резолюций, и для него тот же вопрос.

[Sender]

Хм, мне пока в голову приходят только несколько искусственные приёмы. В том смысле, что тождества из статьи применяются не слева направо, а справа налево.