Уравнение в целых числах можно решать в сравнениях по некоторому модулю. Это часто помогает. Но, по-моему, обычно не говорят "чётный корень", а " корнем уравнения является чётное число"; "очевидно, что нечётное число не может быть корнем уравнения" и т.п.
Можно, например, рассмотреть делимость частей на

.
У школьников есть чёткие ассоциации со словами чётный и корень: корень четной или нечетной степени и упомянутый корень чётной кратности, на котором знак не меняют. Бывают нелепые заблуждения.