Помогите переписать уравнение

где

это плотность , а

скорость при данной плотности, и

(естественно) из эйлеровых координат в лагранжевы, как например это можно сделать с уравнением газодинамики.
Мои попытки - введем ячейки с массами

и координатами

, правый конец которых имеет скорость

, а левый

Уравнения будут такие
Для скорости

, где

А плотность будет определяться

Если скорость

привязывать к концу ячейки

, то имеем волны возмущений, распространяющиеся в положительном направлении оси

, т.к. локальное изменение объема ячейки скажется только на изменении "передней скорости", а на заднюю это изменение никак подействовать не может. Но, если мы привяжем

к противоположному концу ячейки

, то скорость распространения возмущений поменяет свое направление.
Где тут затык? Вроде это уравнение инвариантно относительно смены направления оси

, а значит скорость

можно привязывать к любому концу.
Вот например для уравнения газовой динамики такой проблемы не возникает, ибо там изменение скорости

зависит от давлений в полуцелых точках

и

. (и тут возникает другой вопрос, можно ли все эти давления и скорости сдвинуть относительно друг друга? Ведь в близких ячейках и изменения небольшие)