Задача скорее по механике. Но может и по математике.
Допустим, есть полый однородный шар. Вопрос: с какой силой он притягивает точечную массу

, которая находится на его внутренней поверхности. У меня сила оказалась равной нулю. Что-то я скорее всего сделал не так. Помогите разобраться плиз.
Мои попытки. Пусть

- плотность шара, а

- его внутренний и внешний радиусы. Пусть

прямоугольная система координат с

в центре шара, и пусть для простоты точечная находится на оси

. Тогда сила гравитации направлена вдоль оси

и равна

Это первый момент. Надеюсь, что эта формула правильная. В сферических координатах

или

где

Дальше делаю замену

и получаю

Внутренний интеграл в последнем выражении ноль для любых значений

. Вот, это меня смущает. Потому что, если это так, то точечная масса внутри полого шара находится в невесомости. Где ошибка. Заранее спасибо!