Взаимно простыми множествами назовём такие множества: каждый элемент одного множества взаимно простое с каждым элементом другого множества.
Пример:
Так, вместо 3 может быть другое простое число. В этом случае количества взаимно простых множеств будет расти.
Код:
for (i=2, 9, if(prime(i)%3==1, print1(prime(i), ";", " ")))
Так как простых чисел бесконечно, то с каждым появлением нового простого числа увеличиваются количества взаимно простых множеств (и меняется состав элементов в этих множествах). Это меня наводит на мысль, что таким образом универсальной формулы для вычисления всех взаимно простых чисел
и
не существует. (отсылка к примитивным Пифагоровы тройкам)
Предложенный способ генерации взаимно простых множеств может не покрывать все взаимно простые числа, например: 15 и 77.
{3, 5}; {7, 11}.
Немного отвлекусь: так как в примитивной Пифагоровой тройке x, y, z они взаимно просты, а их вычисление зависит от другой пары взаимно простых m и n, то можно далее использовать x, y или y, z (в качестве m и n) для вычисления другой примитивной Пифагоровой тройки, и так далее до бесконечности.